Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение tgx=ctgx

Answer 1

Tgx=ctgx
sinx/cosx=cosx/sinx
sin^2x=cos^2x
cos^2x-sin^2x=0
cos2x=0
2x=pi/2+pik
x=pi/4+pik/2

Answer 2

 tgx=ctgx
замечаем что ctgx=0 не является решением уравнения значит можно разделить право лево на ctgx
tgx:ctgx=ctgx:ctgx
tg²x=1
tgx=1
x=π/4+πN
tgx=-1
x=-π/4+πN

Answer 3

Для решения тригонометрического уравнения tgx=ctgx, нужно сначала преобразовать его к виду tgx-tgx=0, а затем вынести общий множитель tgx и получить (tgx)(1-tgx)=0. Отсюда следует, что либо tgx=0, либо 1-tgx=0. Решая эти два уравнения, мы находим, что x=arctg0+pin или x=arctg1+(2n+1)pi/2, где n - любое целое число. Это и есть общее решение уравнения. Для более подробного объяснения, вы можете посмотреть видео [Решение уравнений tgx=a и ctgx=a | Тригонометрия | Лекция 5.3](https://www.youtube.com/watch?v=4yyVf12OF5Y) или прочитать статью [Решение тригонометрических уравнений вида tgx=a и ctgx=a](https://www.tutoronline.ru/online-urok/reshenie-trigonometricheskih-uravnenij-vida-tgx-a-i-ctgx-a-). Надеюсь, это вам поможет.