Question

Найти наибольшее натуральное n при котором выражение 80!/8^n будет целым числом

Answer 1

В разложении факториала 80-ти встречаются такие числа:
2, 4, 6, 8, 10..., 78, 80 (все четные числа до 80 включительно). все они содержат двойку при разложении на множители. то есть общее число двоек в разложении факториала будет некоторое количество (его и надо найти). причем 2^3=8, то есть мы получим количество восьмерок, которые есть в числителе. отсюда мы сможем найти и n. 

Answer 2

80!/8^n

$\frac{80!}{8^n} = \frac{80!}{2^{3n}}$

Нужно узнать, сколько двоек содержится в 80!
80! = 1*2*3*4*5*...*79*80
В произведении 40 четных чисел:  2*4*6*... 78*80
80! можно разделить на $2^{40}$
$\frac{2*4*6*...*78*80}{2^{40}} =1*2*3*...*39*40$

Аналогично, в произведении осталось 20 четных чисел: 2,4,...38,40
Их произведение можно разделить на $2^{20}$

$\frac{2*4*6*...*38*40}{2^{20}}=1*2*3*...*19*20$

Аналогично, в произведении осталось 10 четных чисел: 2,4,...18,20
Их произведение можно разделить на $2^{10}$

$\frac{2*4*6*...*18*20}{2^{10}}=1*2*3*...*9*10$

Аналогично, в произведении осталось 5 четных чисел: 2,4,6,8,10
Их произведение можно разделить на $2^5$

$\frac{2*4*6*8*9*10}{2^5}=1*2*3*4*5$

Осталось 2*4 = $2^3$

Итого 80! можно разделить на число 
$2^{40}*2^{20}*2^{10}*2^5*2^3 = 2^{78} \\ 2^{3n}=2^{78} \\ 3n=78 \\ n=26$

Ответ: максимальное натуральное число n=26

Answer 3

Для нахождения наибольшего натурального числа n, при котором выражение 80!/8^n будет целым числом, мы можем использовать следующую логику:

Выражение 80!/8^n можно переписать в виде (80 * 79 * 78 * ... * 1) / (8 * 8 * ... * 8), где 8 повторяется n раз.

Чтобы выражение было целым числом, необходимо, чтобы числитель был кратен знаменателю. То есть, количество раз, которое число 8 встречается в числителе, должно быть больше или равно количеству раз, которое число 8 встречается в знаменателе.

Теперь давайте рассмотрим каждый из факторов в выражении 80!/8^n и определим, сколько раз число 8 встречается в каждом из них.

1. Числитель (80 * 79 * 78 * ... * 1): - Чтобы определить, сколько раз число 8 встречается в числителе, мы можем разложить каждый множитель на простые множители и посчитать количество раз, которое число 2 встречается в этом разложении. - Например, число 8 можно разложить на простые множители как 2 * 2 * 2. - Таким образом, мы можем посчитать количество раз, которое число 8 встречается в числителе, подсчитав количество раз, которое число 2 встречается в разложении каждого множителя и учитывая, что число 2 встречается в разложении числа 8 три раза. - Однако, для нахождения точного количества раз, которое число 8 встречается в числителе, нам понадобится более точная информация о разложении каждого множителя. - К сожалению, в предоставленных поисковых результатах нет информации о точном разложении числителя.

2. Знаменатель (8 * 8 * ... * 8): - Знаменатель состоит из n множителей, каждый из которых равен 8. - Таким образом, количество раз, которое число 8 встречается в знаменателе, равно n.

Исходя из этой информации, мы не можем точно определить наибольшее натуральное число n, при котором выражение 80!/8^n будет целым числом, так как нам не хватает информации о разложении числителя.

Вывод: Исходя из предоставленных поисковых результатов, мы не можем найти наибольшее натуральное число n, при котором выражение 80!/8^n будет целым числом. Для точного решения этой задачи нам понадобится более подробная информация о разложении числителя.