Question

Cos x+sin x+sin 2x+1=0

Answer 1

Cosx + sinx +sin2x + 1=0
cosx + sinx +2sinxcosx + sin²x+cos²x=0
cosx+sinx + (cos x+ sin x)²=0
(cos x+ sin x)(1+cos x+ sin x)=0

cos x+ sin x=0|: cos x
tgx = -1
x=-π/4 + πk,k ∈ Z

$\cos x+\sin x=-1$

Формула: $a \sin x\pm b\cos x= \sqrt{a^2+b^2} \sin(x\pm\arcsin \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} )$

$\sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4} )=-1 \\ \sin(x+\frac{\pi}{4})=- \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ x+\frac{\pi}{4}=(-1)^k^+^1\cdot \frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z \\ x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z$

Answer 2

Данное уравнение, cos(x) + sin(x) + sin(2x) + 1 = 0, является тригонометрическим уравнением. Чтобы решить его, мы можем использовать различные методы, включая графический метод, метод подстановки и метод численного решения.

Графический метод

Графический метод включает построение графика функции y = cos(x) + sin(x) + sin(2x) + 1 и определение точек пересечения графика с осью y = 0. Точки пересечения соответствуют решениям уравнения. Однако, при данном уравнении может быть достаточно сложно построить график вручную из-за сложной комбинации тригонометрических функций.

Метод подстановки

Метод подстановки предполагает замену сложных тригонометрических функций более простыми выражениями. В данном уравнении можно заметить, что sin(2x) можно заменить на 2sin(x)cos(x), используя тригонометрическую формулу для удвоенного угла. После замены, уравнение принимает вид cos(x) + sin(x) + 2sin(x)cos(x) + 1 = 0. Затем можно объединить слагаемые с sin(x) и cos(x), чтобы получить уравнение вида (1 + 2cos(x))sin(x) + cos(x) + 1 = 0.

Метод численного решения

Метод численного решения, такой как метод Ньютона или метод бисекции, может использоваться для приближенного нахождения решений уравнения. Эти методы могут быть эффективными, особенно если уравнение не имеет аналитического решения.

В данном случае, чтобы получить аналитическое решение уравнения cos(x) + sin(x) + sin(2x) + 1 = 0, может потребоваться применение более сложных методов. Если вы заинтересованы в численном решении или приближенном аналитическом решении, пожалуйста, уточните, какой метод или точность вам нужны, и я смогу помочь вам подробнее.