Question

Как понять где функция возрастающая, а где убывающая?

Answer 1

Теперь дали ответить, напишу ответ по-нормальному.
Функция возрастает там, где производная положительна.
И убывает там, где производная отрицательна.

Answer 2

Для понимания того, является ли функция возрастающей или убывающей, необходимо проанализировать ее график или использовать математический метод.

1. Анализ графика функции: - Если график функции идет вверх слева направо, то функция является возрастающей. - Если график функции идет вниз слева направо, то функция является убывающей.

2. Математический метод: - Для определения возрастания или убывания функции можно использовать производную. - Если производная функции положительна на всем интервале определения, то функция возрастает. - Если производная функции отрицательна на всем интервале определения, то функция убывает. - Если производная функции равна нулю на некотором интервале, то функция имеет локальный экстремум.

Например, рассмотрим функцию f(x) = x^2: - Анализ графика: график функции f(x) = x^2 является параболой, которая открывается вверх. Следовательно, функция возрастает. - Математический метод: вычислим производную функции f'(x) = 2x. Производная положительна на всем интервале определения (кроме точки x = 0), что также указывает на возрастание функции.

Таким образом, функция f(x) = x^2 является возрастающей.