Question

найти область определения функции: y=arcsin(lg((x-1)/10))

Answer 1

y=arcsin(lg((x-1)/10))

Найдем область определения:

-1<= lg(x-1)/10 <=1

0.1<=(x-1)/10<=10

1<= x-1 <=100

2 <=x <= 101

Ответ: x e [2;101]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Функция, для которой нужно найти область определения, задана следующим образом:

y = arcsin(lg((x-1)/10))

Чтобы найти область определения этой функции, мы должны учесть два фактора: область определения для функции arcsin и область определения для функции lg.

Область определения для функции arcsin

Функция arcsin(x) определена только для значений x, лежащих в интервале от -1 до 1 включительно. За пределами этого интервала, arcsin(x) не имеет определения. Таким образом, чтобы найти область определения для функции y = arcsin(lg((x-1)/10)), мы должны убедиться, что аргумент внутри функции arcsin находится в интервале от -1 до 1.

Область определения для функции lg

Функция lg(x), или обычный логарифм по основанию 10, определена только для положительных значений x. Значения x, меньшие или равные 0, не могут быть аргументами функции lg. Таким образом, чтобы найти область определения для функции y = arcsin(lg((x-1)/10)), мы должны убедиться, что аргумент внутри функции lg больше 0.

Область определения для функции y = arcsin(lg((x-1)/10))

Теперь, чтобы найти область определения для функции y = arcsin(lg((x-1)/10)), мы должны объединить области определения для функций arcsin и lg, учитывая их ограничения.

1. Область определения для lg((x-1)/10): - (x-1)/10 > 0 - x-1 > 0 - x > 1

Таким образом, аргумент внутри функции lg должен быть больше 1.

2. Область определения для arcsin(lg((x-1)/10)): - lg((x-1)/10) должен быть в интервале от -1 до 1 - -1 ≤ lg((x-1)/10) ≤ 1

Зная, что lg((x-1)/10) > 1, мы можем сказать, что этот интервал никогда не будет выполнен. Поэтому область определения для функции y = arcsin(lg((x-1)/10)) отсутствует.

Таким образом, функция y = arcsin(lg((x-1)/10)) не имеет области определения, так как аргумент внутри функции arcsin не может быть больше 1.