Question

Решите уравнение :а)5х - 18√х - 8 = 0б)√33-8х = х (33-8х под корнем )

Answer 1

1.
5x-18√x-8=0
D(y): x≥0
√x=m, m≥0
5m²-18m-8=0
D=(-18)²-4*5*(-8)=324+160=484=22²
m=(18+22)/2*5=40/10=4
m=(18-22)/2*5=-4/10=-0,4 - посторонний корень
m=4 ⇒ √x=4 ⇒ x=16
Ответ: x=16

2.
√(33-8x)=x/()²
D(y): 33-8x≥0, x≥0
-8x≥-33, x≥0
x≤33/8, x≥0
33-8x=x²
x²+8x-33=0
D=8²-4*(-33)=64+132=196=14²
x=(-8+14)/2=6/2=3
x=(-8-14)/2=-22/2=-11 - посторонний корень
Ответ: x=3

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

а) 5х - 18√х - 8 = 0

Шаг 1: Начнем с выражения √х. Возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√х)² = (5х - 8)²

х = (5х - 8)²

Шаг 2: Разложим квадрат на множители:

х = (5х - 8)(5х - 8)

Шаг 3: Раскроем скобки:

х = 25х² - 40х + 64

Шаг 4: Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

25х² - 41х + 64 = 0

Шаг 5: Решим это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта и решим его:

Дискриминант (D) = (коэффициент при x)² - 4 * (коэффициент при x²) * (свободный член)

D = (-41)² - 4 * 25 * 64

D = 1681 - 6400

D = -4719

Поскольку дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет рациональных корней. Значит, уравнение 5х - 18√х - 8 = 0 не имеет рациональных решений.

б) √33 - 8х = х + (33 - 8х)^(1/2)

Шаг 1: Возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√33 - 8х)² = (х + √(33 - 8х))²

33 - 16х√33 + 64х² = х² + 2х√(33 - 8х) + 33 - 8х

Шаг 2: Перенесем все члены в левую часть уравнения:

64х² - 16х√33 - 2х√(33 - 8х) + 8х = 0

Шаг 3: Раскроем корни:

64х² - 16х√33 - 2х√33 + 16х + 8х = 0

64х² - 18х√33 + 24х = 0

Шаг 4: Факторизуем общий множитель:

2х(32х - 9√33 + 12) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

1) 2х = 0, что дает нам решение х = 0. 2) 32х - 9√33 + 12 = 0. В этом случае нам нужно решить квадратное уравнение.

Шаг 5: Решим квадратное уравнение:

Дискриминант (D) = (коэффициент при x)² - 4 * (коэффициент при x²) * (свободный член)

D = (-9√33)² - 4 * 32 * 12

D = 81 * 33 * 4 - 1536

D = 10692 - 1536

D = 9156

Шаг 6: Используем формулу дискриминанта и решим квадратное уравнение:

x = (-(-9√33) ± √(9156)) / (2 * 32)

x = (9√33 ± √9156) / 64

x = (9√33 ± 96) / 64

Таким образом, решения уравнения √33 - 8х = х + (33 - 8х)^(1/2) равны:

1) х = 0 2) х = (9√33 + 96) / 64 3) х = (9√33 - 96) / 64

Пожалуйста, обратите внимание, что решение может быть упрощено или округлено в зависимости от конкретных требований.