Question

Помогите, пожалуйста, построить график y=2cos(x+П/2)

Answer 1

См. рисунок в приложении
=====================

Answer 2

Для построения графика функции y = 2cos(x + π/2) мы можем использовать знания о графиках функций косинуса и синуса, а также о горизонтальном и вертикальном сдвигах графиков функций.

График функции y = cos(x)

Функция косинуса y = cos(x) имеет период 2π и колеблется между значениями -1 и 1. График функции косинуса представляет собой гладкую кривую, которая пересекает ось x в точках, кратных π/2.

График функции y = 2cos(x)

Функция y = 2cos(x) является графиком функции косинуса, умноженной на 2. Это означает, что значения функции умножаются на 2 по сравнению с обычной функцией косинуса. График функции y = 2cos(x) будет колебаться между значениями -2 и 2.

График функции y = 2cos(x + π/2)

Функция y = 2cos(x + π/2) представляет собой график функции y = 2cos(x), сдвинутый влево на π/2 единиц. Это означает, что график функции y = 2cos(x + π/2) будет пересекать ось x в точках, кратных π/2 - π/2 = π/4.

Построение графика

Для построения графика функции y = 2cos(x + π/2) мы можем использовать эти знания о графиках функций косинуса и синуса, а также о сдвигах графиков функций.

1. Начнем с построения графика функции y = cos(x). Для этого мы можем использовать периодичность функции косинуса и ее значения в нескольких ключевых точках, таких как x = 0, x = π/2, x = π и т.д. Затем мы можем умножить значения функции на 2, чтобы получить график функции y = 2cos(x).

2. Затем мы сдвинем график функции y = 2cos(x) влево на π/2 единицы. Для этого мы можем использовать знание о сдвиге графиков функций влево или вправо на оси x. В данном случае, сдвигаем график влево на π/2 единицы, что означает, что точка (0, 2) на графике функции y = 2cos(x) будет соответствовать точке (π/2, 2) на графике функции y = 2cos(x + π/2).

Таким образом, график функции y = 2cos(x + π/2) будет представлять собой график функции y = 2cos(x), сдвинутый влево на π/2 единицы.

Пример графика


Примечание: Для получения точного графика функции y = 2cos(x + π/2) рекомендуется использовать программное обеспечение для построения графиков или математические пакеты, такие как Python с библиотекой Matplotlib. Вот пример кода на Python для построения графика функции y = 2cos(x + π/2):

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
y = 2 * np.cos(x + np.pi/2)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 2cos(x + π/2)')
plt.grid(True)
plt.show()

Этот код создаст график функции y = 2cos(x + π/2) с осью x, ограниченной от -2π до 2π, и осью y, ограниченной от -2 до 2.