Question

Докажите что среднее арифметическое двух неотрицательных чисел не меньше ,чем их среднее геометрическое ,т.е. (a+b)/2 больше или равно квадратный корень из a*b(a>=0;b>=0) этот знай(>=) обозначает- больше или равно. Спасибо , заранее!

Answer 1

Неравенство
((√a)-(√b))²≥0  верно при  любых  а≥0 и b≥0.

Возводим в квадрат
a-2√a·√b+b≥0
a+b≥2√(ab)
√(ab)≤(a+b)/2

Answer 2

Для начала, докажем, что квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел равен или меньше, чем их среднее арифметическое.

Пусть a и b - два неотрицательных числа.

Используем нерав