Question

для данной функции у=4cos2x-3sinx найдите ту первообразную график которой проходит через данную точку А( -п;0)

Answer 1

Y=2SIN2X+3COSX+C

0=2SIN(-2п)+3COS(-п)+С

0=0-3+С

С=3

Y=2SIN2X+3COSX+3

Answer 2

Нахождение первообразной функции

Для данной функции у(x) = 4cos(2x) - 3sin(x), мы хотим найти её первообразную. Первообразная функции у(x) - это функция F(x), производная которой равна у(x).

Для нахождения первообразной функции, мы будем использовать метод интегрирования. В данном случае, нам понадобятся знания о правилах интегрирования тригонометрических функций.

Интегрируя каждый член функции у(x) по отдельности, получим:

∫(4cos(2x) - 3sin(x)) dx = ∫4cos(2x) dx - ∫3sin(x) dx

Интегрирование первого члена

Для интегрирования функции 4cos(2x), мы можем использовать следующее правило:

∫cos(ax) dx = (1/a)sin(ax) + C

Где a - коэффициент перед x, C - постоянная интегрирования.

Применяя это правило к первому члену, получим:

∫4cos(2x) dx = (4/2)sin(2x) + C1 = 2sin(2x) + C1

Интегрирование второго члена

Для интегрирования функции -3sin(x), мы можем использовать следующее правило:

∫sin(ax) dx = (-1/a)cos(ax) + C

Где a - коэффициент перед x, C - постоянная интегрирования.

Применяя это правило ко второму члену, получим:

∫-3sin(x) dx = (-3/1)cos(x) + C2 = -3cos(x) + C2

Нахождение первообразной функции

Теперь, объединим результаты интегрирования первого и второго членов:

∫(4cos(2x) - 3sin(x)) dx = 2sin(2x) - 3cos(x) + C

Где C = C1 + C2 - постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная функции у(x) = 4cos(2x) - 3sin(x) равна F(x) = 2sin(2x) - 3cos(x) + C.

График первообразной функции

Чтобы построить график первообразной функции, нам нужно знать значение постоянной интегрирования C. Для этого, нам дана точка А(±п; 0), где x = ±п и y = 0.

Подставим значения x = ±п и y = 0 в уравнение первообразной функции F(x):

F(±п) = 2sin(2(±п)) - 3cos(±п) + C = 2sin(±2п) - 3cos(±п) + C

Так как sin(±2п) = 0 и cos(±п) = -1, получим:

F(±п) = 0 - (-3) + C = 3 + C

Таким образом, значение постоянной интегрирования C равно -3.

Итак, график первообразной функции F(x) = 2sin(2x) - 3cos(x) - 3 проходит через точку А(±п; 0).

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что предоставленные источники не содержат информации, которая может быть использована для подтверждения данного ответа. Однако, данный ответ основан на знаниях о правилах интегрирования тригонометрических функций и применении этих правил для данной функции.