Question

Из города А в город В выехал велосепедист и мотоциклист.Скорость велосипедиста на 10км /ч меньше скорости мотоцклста, поэтому он потратил на весь путь на 6 ч больше. С какой скоростью ехал мотоциклист если растояние между городами 120 км?

Answer 1

Пусть x км/ч - скорость велосипедиста, тогда скорость мотоциклиста (x+10) км/ч .
Время, за которое велосипедист проедет весь путь = 120/x часов, а мотоциклист за 120/(x+10) часов.
Составляем уравнение:
120/x - 120/(x+10) = 6  |*x(x+10)
120(x+10) - 120x = 6x(x+10)
120x + 1200 - 120x = 6x^2 + 60x
-6x^2 - 60x + 1200 = 0
-x^2 - 10x + 200 = 0
D = 100 + 800 = 900 = 30^2
x1 = (10 + 30)/-2 = - 20    - исключаем, т.к. скорость не может быть отрицательной
x2 = (10-30)/ -2 = 10 км/ч - скорость велосипедиста
Скорость мотоциклиста = x + 10 = 10 + 10 = 20 км/ч

Ответ: 20

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть скорость мотоциклиста равна V км/ч. Тогда скорость велосипедиста будет равна V - 10 км/ч.

Мы знаем, что велосипедист потратил на весь путь на 6 часов больше, чем мотоциклист. Обозначим время, затраченное велосипедистом на весь путь, как t часов. Тогда время, затраченное мотоциклистом на весь путь, будет равно t - 6 часов.

Также нам дано, что расстояние между городами составляет 120 км.

Решение:

Для решения задачи, мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени: расстояние = скорость * время.

Для велосипедиста: 120 = (V - 10) * t [[1]]

Для мотоциклиста: 120 = V * (t - 6) [[2]]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Решение системы уравнений:

Используя уравнения [[1]] и [[2]], мы можем решить систему уравнений и найти значения V и t.

Раскроем скобки в уравнении [[1]]: 120 = Vt - 10t

Раскроем скобки в уравнении [[2]]: 120 = Vt - 6V

Теперь мы можем выразить V через t из уравнения [[1]] и подставить его в уравнение [[2]]:

120 = (120 + 10t) - 6V

Упростим это уравнение: 120 = 120 + 10t - 6V

Удалим одинаковые члены с обеих сторон уравнения: 0 = 10t - 6V

Теперь мы можем выразить V через t: 6V = 10t

V = (10/6)t

Теперь подставим это значение V в уравнение [[1]]:

120 = (V - 10) * t

120 = ((10/6)t - 10) * t

Упростим это уравнение: 120 = (10t/6 - 10) * t

Раскроем скобки: 120 = (10t^2/6 - 10t)

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей: 720 = 10t^2 - 60t

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить.

Решение квадратного уравнения:

Приведем уравнение к стандартному виду at^2 + bt + c = 0: 10t^2 - 60t - 720 = 0

Мы можем разделить все члены уравнения на 10, чтобы упростить его: t^2 - 6t - 72 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, завершающего квадратного трехчлена или квадратного корня.

Факторизуем уравнение: (t - 12)(t + 6) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для t: t = 12 или t = -6.

Отрицательное значение t не имеет физического смысла, поэтому мы выбираем t = 12.

Теперь мы можем найти значение V с помощью уравнения V = (10/6)t: V = (10/6) * 12

Упростим это: V = 20

Таким образом, мотоциклист ехал со скоростью 20 км/ч.

Ответ:

Мотоциклист ехал со скоростью 20 км/ч.