Question

представьте многочлен в виде квадрата другого многочлена a^10-a^5b^8+25b^16 решите уравнение(4x-3)(4x+3)-(4x-1)^2=3xнайдите наименьшее целое число,удовлетворяющее неравенству (3x-1)^2- -7<(9x+2)x+2

Answer 1

1) В виде квадрата не получится, получится в виде суммы квадратов.
a^10 - a^5*b^8 + 25*b^16 = (a^5)^2 - 2*a^5*5b^8 + 9a^5*b^8  + (5b^8)^2 =
= (a^5 - 5b^8)^2 + 9a^5*b^8 = (a^5 - 5b^8)^2 + (3a^(2,5)*b^4)^2
2) (4x-3)(4x+3) - (4x-1)^2 = 3x
16x^2 - 9 - 16x^2 + 8x - 1 = 3x
8x - 3x = 9 + 1
5x = 10
x = 2
3) (3x-1)^2 - 7 < (9x+2)*x + 2
9x^2 - 6x + 1 - 7 < 9x^2 + 2x + 2
-6x - 2x < 2 + 7 - 1
-8x < 8
x > -1
Наименьшее цело число, удовлетворяющее неравенству:
x = 0
Так как неравенство строгое, то -1 не подходит.

Answer 2

Для представления многочлена в виде квадрата другого многочлена, мы можем воспользоваться формулой (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Исходный многочлен a^10 - a^5b^8 + 25b^16 можно представить в виде квадрата другого многочлена следующим образом:

a^10 - a^5b^8 + 25b^16 = (a^5)^2 - 2(a^5)(ab^8) + (ab^8)^2 + 24b^16

Таким образом, данный многочлен можно представить в виде квадрата следующего многочлена:

(a^5 - ab^8)^2 + 24b^16

Далее, решим уравнение (4x-3)(4x+3) - (4x-1)^2 = 3x:

Раскроем скобки:

(16x^2 - 9) - (16x^2 - 8x + 1) = 3x

16x^2 - 9 - 16x^2 + 8x - 1 = 3x

Упростим:

8x - 10 = 3x

Перенесем все x-термы на одну сторону:

8x - 3x = 10

5x = 10

Разделим обе части на 5:

x = 2

Теперь найдем наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству (3x-1)^2 - 7 < (9x+2)x+2:

Подставим x = 2 в неравенство:

(3*2 - 1)^2 - 7 < (9*2 + 2)*2 + 2

(6 - 1)^2 - 7 < (18 + 2)*2 + 2

5^2 - 7 < 20*2 + 2

25 - 7 < 40 + 2

18 < 42

Таким образом, неравенство выполняется.

Наименьшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству, равно 18.