Question

Проверь себя! (стр 87, №12,14)12)Сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 9, разность между четвертым и вторым членами 0,4. Найдите первый член прогресии:А)0 В)-1 С)1 Д)-2 Е)214) Найдите разность арифметической прогрессии, если а(21)=15, а(1)=5 А)1,5 В) -1 С)0,5 Д)1 Е)-0,5

Answer 1

из формулы суммы первых 6 членов находим  а1+а6=3 
а2=а1+d
12)    a4=a1+3d 
a1+3d- a1-d=0,4
2d=0,4
 d=0,2

 a6=a1+5d=a1+1     =>      a1+a1+1=3
                                                   2a1=2
                                                     a1=1 
Ответ: С)
 

14)    а1=5, а21=а1+20d=15
                            20d=10
                                  d=0,5 
Ответ: C)

 

Answer 2

Решение для задачи 12:

Для начала найдем сумму первых шести членов арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \), где \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_n \) - n-й член прогрессии, \( n \) - количество членов прогрессии.

Дано, что сумма первых шести членов равна 9, поэтому у нас есть уравнение: \( S_6 = 9 \).

Также известно, что разность между четвертым и вторым членами равна 0,4, что означает \( a_4 - a_2 = 0,4 \).

Используем эти данные, чтобы найти первый член прогрессии.

Нахождение первого члена прогрессии:

Используем формулу для суммы первых шести членов прогрессии:

\[ S_6 = \frac{6}{2}(a_1 + a_6) = 9 \]

Теперь найдем разность между четвертым и вторым членами:

\[ a_4 - a_2 = 0,4 \]

Зная, что \( a_4 = a_1 + 3d \) и \( a_2 = a_1 + d \), где \( d \) - разность прогрессии, можем подставить это в уравнение и решить систему уравнений.

Решив систему уравнений, мы найдем, что первый член прогрессии равен 1.

Таким образом, правильный ответ на первый вопрос: С) 1.

Решение для задачи 14:

Для нахождения разности арифметической прогрессии используем формулу: \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где \( a_n \) - n-й член прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( d \) - разность прогрессии, \( n \) - порядковый номер члена прогрессии.

Нам дано, что \( a_{21} = 15 \) и \( a_1 = 5 \), и мы должны найти разность прогрессии.

Используем формулу \( a_n = a_1 + (n-1)d \) и подставим известные значения.

\[ 15 = 5 + (21-1)d \]

Решив это уравнение, мы найдем значение разности прогрессии.

Таким образом, правильный ответ на второй вопрос: А) 1,5.