Question

Найдите область определения функции y=lg x+2/x-3

Answer 1

(x+2)/(x-3)   больше 0,  знаменатель не равен 0, т.е. х не равно 3
точки изменения знака этой дроби х= -2, х=3

имеем три интервала:
-бесконечность, -2 включая точку -2 
от -2 до 3 не входит - дробь отрицательна
больше 3 до +бесконечности, исключая точку х=3

т.о. область определения:
х ≤ -2
х больше 3

Answer 2

Функция y = lg(x + 2)/(x - 3) имеет некоторые ограничения на область определения, чтобы избежать деления на ноль и отрицательного логарифма.

Нахождение области определения

1. Избегаем деления на ноль: Уравнение x - 3 = 0 имеет решение x = 3. Поэтому x = 3 не может быть частью области определения функции, так как в этом случае знаменатель станет нулем, что недопустимо.

2. Избегаем отрицательного логарифма: Логарифмическая функция lg(x) определена только для положительных значений x. Поэтому для нашей функции, x + 2 должно быть положительным.

Таким образом, область определения функции y = lg(x + 2)/(x - 3) будет следующей: x ∈ (-∞, 3) U (3, +∞)

Это означает, что x может принимать любое значение, кроме 3, чтобы избежать деления на ноль, и x + 2 должно быть положительным, чтобы избежать отрицательного логарифма.