Question

х^2-1/х^3+5sqrt{x}+4 найти производную

Answer 1

по правилам вычисления производной от основных элементарных функций и арифметических действий над производными

(х^2-1/х^3+5sqrt{x}+4)'=

(x^2)'-(x^(-3))'+(5sqrt(x))'+(4)'=2x-(-3)x^(-3-1)+5*(sqrt(x))'+0=

=2x+3/x^4 +5/(2*sqrt(x))=2x+3/x^4+15/(2*sqrt(x))

Answer 2

Для нахождения производной данного выражения, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Пусть у нас есть функция f(x) = х^2 - 1 / х^3 + 5sqrt(x) + 4.

Для начала найдем производную каждого слагаемого по отдельности:

1. Производная х^2 равна 2х. 2. Производная 1 / х^3 равна -3 / х^4 (по правилу дифференцирования обратной функции). 3. Производная 5sqrt(x) равна (5/2) * x^(-1/2) (по правилу дифференцирования функции корня). 4. Производная константы 4 равна 0 (по правилу дифференцирования константы).

Теперь найдем производную всего выражения, сложив производные каждого слагаемого:

f'(x) = 2х - 3 / х^4 + (5/2) * x^(-1/2) + 0.

Таким образом, производная данного выражения равна 2х - 3 / х^4 + (5/2) * x^(-1/2).