Question

Найдите наибольшее значение функции у=-х2+6х-4

Answer 1

Найдём эктсремум функции(крайние точки) 
-х2+6х-4| ;(-1) 
x2-6x+4=0 
d=6*6-4*4=36-16=20 
х1=(6+ корень из 20)/2=(6+2* корень из 5)/2=3+ корень из 5 
х2=(6-корень из 20 )/2=3- корень из 5 
х2-6х+4=(х-(3- корень из 5))(х- (3 +корень из 5)) 
Ответ :3+ корень из 5

 

если не понял можно решить вот так

 

С производной: 
y ' = -2x + 6 = 0, x = 3, y(3) = -9 + 18 - 4 = 5 
Без производной: 
Так как коэффициент при x^2 отрицателен, то ее ветви направлены вниз. 
Точка максимума находится в вершине параболы. 
Вершина параболы имеет координаты: x = -b / 2a = -6 / (2*(-1)) = (-6) / (-2) = 3, y(3) = -9 + 18 - 4 = 5

 

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = -x^2 + 6x - 4, мы можем использовать метод завершения квадратного трехчлена или воспользоваться графиком функции.

1. Метод завершения квадратного трехчлена: Для начала, перепишем функцию в виде y = -(x^2 - 6x + 4). Затем, мы можем привести выражение в скобках к виду полного квадрата. Для этого, нам нужно добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при x. В данном случае половина коэффициента при x равна 3, поэтому мы добавим и вычтем 3^2 = 9:

y = -(x^2 - 6x + 4) = -(x^2 - 6x + 9 - 9 + 4) = -(x^2 - 6x + 9) + 9 - 4 = -(x - 3)^2 + 5.

Теперь мы видим, что функция y = -(x - 3)^2 + 5 представляет собой параболу с вершиной в точке (3, 5). Так как коэффициент при квадрате x отрицательный, парабола будет направлена вниз и наибольшее значение функции будет достигаться в вершине параболы. Таким образом, наибольшее значение функции y будет равно 5.

2. График функции: Мы можем построить график функции y = -x^2 + 6x - 4 и найти точку, в которой функция достигает наибольшего значения. Для этого, можно использовать методы аналитической геометрии или графические калькуляторы. График функции будет представлять собой параболу с направлением вниз. Наибольшее значение функции будет соответствовать вершине параболы.

В итоге, наибольшее значение функции y = -x^2 + 6x - 4 равно 5 и достигается при x = 3.