Question

Упростите (n^2-1)*(n^4+n^2+1)-(n^2-1)^3

Answer 1

$(n^2-1)(n^4+n^2+1)-(n^2-1)^3=\\\\=(n^2)^3-1^3-(n^6-3n^4+3n^2-1)=\\\\=n^6-1-n^6+3n^4-3n^2+1=3n^4-3n^2=3n^2\cdot (n^2-1)=\\\\=3n^2(n-1)(n+1)\\\\ili$

$(n^2-1)(n^4+n^2+1)-(n^2-1)^3=\\\\=(n^2-1)\cdot (n^4+n^2+1-(n^2-1)^2)=\\\\=(n^2-1)(n^4+n^2+1-n^4+2n^2-1)=\\\\=(n^2-1)(3n^2)=3n^2(n-1)(n+1)$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с раскрытия скобок и сокращения подобных слагаемых.

Исходное выражение: \((n^2-1)*(n^4+n^2+1)-(n^2-1)^3\)

Раскрытие первой скобки:

\[n^2*(n^4+n^2+1) - 1*(n^4+n^2+1) - (n^2-1)^3\]

Раскрытие второй скобки:

\[n^6 + n^4 + n^2 - n^4 - n^2 - 1 - (n^2-1)^3\]

Упрощение:

\[n^6 - 1 - (n^2-1)^3\]

Теперь, чтобы упростить \((n^2-1)^3\), раскроем скобки:

Раскрытие скобок:

\[n^6 - 1 - (n^6 - 3n^4 + 3n^2 - 1)\]

Упрощение:

\[n^6 - 1 - n^6 + 3n^4 - 3n^2 + 1\]

Итоговый результат:

\[3n^4 - 3n^2\]

Таким образом, упрощенное выражение: \[3n^4 - 3n^2\]