Question

Найдите корни уравнения 6x^2-7x+2=0

Answer 1

D=49-48
X1,2=7+-1/12=4/3 и 1/2

Answer 2

Для нахождения корней уравнения 6x^2 - 7x + 2 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта или метод факторизации.

Использование формулы дискриминанта

Формула дискриминанта позволяет нам найти корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Для нашего уравнения 6x^2 - 7x + 2 = 0, коэффициенты a = 6, b = -7 и c = 2. Используя формулу дискриминанта, который выглядит так: D = b^2 - 4ac, мы можем найти значение дискриминанта.

D = (-7)^2 - 4 * 6 * 2 D = 49 - 48 D = 1

Зная значение дискриминанта D, мы можем определить тип корней уравнения:

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень (корень с кратностью 2). - Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае D = 1, что означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней:

x = (-b +/- sqrt(D)) / (2a)

x1 = (-(-7) + sqrt(1)) / (2 * 6) x1 = (7 + 1) / 12 x1 = 8 / 12 x1 = 2 / 3

x2 = (-(-7) - sqrt(1)) / (2 * 6) x2 = (7 - 1) / 12 x2 = 6 / 12 x2 = 1 / 2

Поэтому уравнение 6x^2 - 7x + 2 = 0 имеет два корня: x1 = 2/3 и x2 = 1/2.

Метод факторизации

Альтернативным способом нахождения корней уравнения 6x^2 - 7x + 2 = 0 является метод факторизации.

Мы можем представить уравнение в виде произведения двух множителей:

(2x - 1)(3x - 2) = 0

Используя свойство нулевого произведения, мы получаем два уравнения:

2x - 1 = 0 и 3x - 2 = 0

Решая эти уравнения, мы находим корни:

2x - 1 = 0 => 2x = 1 => x = 1/2 3x - 2 = 0 => 3x = 2 => x = 2/3

Таким образом, мы получаем те же самые корни: x1 = 2/3 и x2 = 1/2.

Оба метода приводят к одному и тому же результату. Уравнение 6x^2 - 7x + 2 = 0 имеет два корня: x1 = 2/3 и x2 = 1/2.