Question

HELP!!! Напишите уравнение касательной к графику функции y=x^3lnx в точке с абсциссой x=e

Answer 1

y=x^3lnx,

y'=3x^2lnx+x^3*(1/x)=3x^2lnx+x^2=x^2(3lnx+1),

f'(e)=e^2(3lne+1)=4e^2,

f(e)=e^3lne=e^3,

y-e^3=4e^2(x-e),

y=4e^2x-3e^3

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции y=x^3lnx в точке с абсциссой x=e

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y=x^3lnx в точке с абсциссой x=e, нам понадобится найти производную данной функции и затем использовать ее значение в точке x=e для построения уравнения касательной.

1. Нахождение производной функции: - Функция: y=x^3lnx - Найдем производную этой функции.

y' = (x^3)'lnx + x^3(lnx)' y' = 3x^2lnx + x^3 * (1/x) y' = 3x^2lnx + x^2

2. Подстановка значения x=e: - Теперь, подставим x=e в производную функции, чтобы найти значение производной в точке x=e.

y'(e) = 3e^2ln(e) + e^2 y'(e) = 3e^2 + e^2 y'(e) = 4e^2

3. Построение уравнения касательной: - Уравнение касательной к графику функции y=x^3lnx в точке с абсциссой x=e имеет вид y = f'(e)(x - e) + f(e), где f'(e) - значение производной в точке e, f(e) - значение функции в точке e.

Таким образом, уравнение касательной: y = 4e^2(x - e) + e^3ln(e)

После упрощения: y = 4e^2x - 4e^3 + e^3

Итак, уравнение касательной к графику функции y=x^3lnx в точке с абсциссой x=e: y = 4e^2x - 3e^3

[[8 #]]