Question

3x^3-2x^2-x разложить на множители

Answer 1

3x^3-2x^2-x=x(3x^2-2x-1). Проверить можно ,умножая х на каждый одночлен скобки.

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны найти его корни. Для начала, давайте проверим, есть ли у данного многочлена рациональные корни, используя теорему о рациональных корнях.

Теорема о рациональных корнях гласит, что если у многочлена с целыми коэффициентами есть рациональный корень в виде `p/q`, где `p` - делитель свободного члена, а `q` - делитель старшего коэффициента, то `p` - множитель свободного члена, а `q` - множитель старшего коэффициента.

Для нашего многочлена `3x^3 - 2x^2 - x` старший коэффициент равен 3, а свободный член равен 0. Исходя из теоремы о рациональных корнях, мы можем предположить, что рациональные корни будут иметь вид `p/q`, где `p` - делитель 0, а `q` - делитель 3.

Делители 0: 1, -1 Делители 3: 1, 3

Теперь мы можем проверить эти значения, подставив их в многочлен и проверив, равен ли результат 0.

Подстановка `x = 1`: `3(1)^3 - 2(1)^2 - 1 = 0` `3 - 2 - 1 = 0` `0 = 0`

Подстановка `x = -1`: `3(-1)^3 - 2(-1)^2 - (-1) = 0` `-3 - 2 + 1 = 0` `-4 = 0`

Мы видим, что `x = 1` является решением уравнения, а `x = -1` - нет. Значит, `x - 1` является одним из множителей нашего многочлена.

Чтобы разложить многочлен полностью, мы делим исходный многочлен на множитель `x - 1` с помощью деления с остатком.

     3x^2 + x - 1
_________________________
x - 1 | 3x^3 - 2x^2 - x
     - (3x^3 - 3x^2)
____________________
           x^2 - x
           - (x^2 - x)
____________________
                   0

Мы получили, что `3x^3 - 2x^2 - x = (x - 1)(3x^2 + x - 1)`. Таким образом, многочлен `3x^3 - 2x^2 - x` разложен на множители как `(x - 1)(3x^2 + x - 1)`.