Question

^при каких значениях а уравнение х^3-3x=a имеет три корня?

Answer 1

Х³-3х=а
х(х²-3)=а
при а=0
х(х²-3)=0
х1=0  х2= - √3    х3= √3

Answer 2

X^3-3x=a
X(x2-3)=a
При а=0
X=0 или 2x-3=0
2x=3
X=3/2

Answer 3

При каких значениях а уравнение х^3 - 3x = a имеет три корня?

Уравнение х^3 - 3x = a имеет три корня при определенных значениях а. Давайте рассмотрим подробнее.

Анализ уравнения

Уравнение х^3 - 3x = a является кубическим уравнением. Чтобы определить, при каких значениях а оно имеет три корня, мы можем использовать теорему Виета, которая связывает коэффициенты уравнения с его корнями.

Теорема Виета

Теорема Виета утверждает, что сумма корней кубического уравнения вида ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 равна -b/a, а их произведение равно -d/a.

Применение теоремы Виета

В нашем случае уравнение имеет вид х^3 - 3x = a. Сравнивая его с общим видом кубического уравнения, мы видим, что коэффициенты b и c равны 0, а коэффициент a равен 1. Таким образом, сумма корней будет равна 0, а их произведение будет равно -a.

Выводы

Исходя из теоремы Виета, мы можем сделать следующие выводы:

1. Уравнение х^3 - 3x = a имеет три корня, если сумма корней равна 0 и их произведение равно -a. 2. Для того чтобы уравнение имело три корня, значение а должно быть отличным от 0.

Примеры

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы проиллюстрировать это:

1. Если а = 1, то уравнение х^3 - 3x = 1 будет иметь три корня. 2. Если а = -2, то уравнение х^3 - 3x = -2 также будет иметь три корня.

Заключение

Таким образом, уравнение х^3 - 3x = a будет иметь три корня при любом значении а, отличном от 0. Это следует из применения теоремы Виета, которая связывает коэффициенты уравнения с его корнями.