Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, sinA=1/7. АС равен 4√3. Найти АВ

Answer 1

По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника

cos A=AC/AB

AB=AC/cos A

 

Так как угол А - острый, то используя основное тригонометрическое тождество

cos A=корень(1-sin^2 A)=корень(1-(1/7)^2)=корень(48/49)=4/7*корень(3)

AB=4√3  / (4/7*корень(3))=7

ответ: 7

 

 

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. У нас имеется следующая информация: угол C равен 90 градусов, sin(A) = 1/7, и AC равно 4√3. Мы хотим найти длину AB.

Нахождение длины AB

Для начала, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее соотношение: a^2 + b^2 = c^2.

Таким образом, мы можем найти длину AB следующим образом: AB^2 = AC^2 - BC^2, где BC - это длина катета противоположного угла A.

Нахождение sin(A)

Мы также можем воспользоваться тригонометрическим тождеством sin(A) = противоположный катет / гипотенуза. Так как мы знаем sin(A) = 1/7, мы можем выразить противоположий катет через гипотенузу.

Решение

Давайте начнем с нахождения длины AB. После этого мы сможем проверить, удовлетворяет ли найденное значение условиям задачи.