Question

Sin3x+sin5x+2sin^2x/2=1 помогите плиз)

Answer 1

$\sin3x+\sin5x+2\sin^2 \frac{x}{2} =1 \\ \sin3x+\sin5x+1-\cos x=1 \\ 2\sin 4x\cdot \cos x-\cos x=0 \\ \cos x(2\sin4x-1)=0 \\ \left[\begin{array}{ccc}\cos x=0\\\sin4x= \frac{1}{2} \end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1= \frac{ \pi }{2} + \pi n,n \in Z\\ x_2=(-1)^k\cdot \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi k}{4}, k \in Z \end{array}\right$

Answer 2

Для решения уравнения sin(3x) + sin(5x) + 2sin^2(x/2) = 1, мы можем использовать различные методы, включая алгебраические преобразования и тригонометрические тождества.

Алгебраические преобразования

Давайте начнем с преобразования уравнения, чтобы упростить его форму. Мы можем заменить sin^2(x/2) на (1 - cos(x))/2, используя тригонометрическое тождество sin^2(x) = 1 - cos^2(x). Таким образом, уравнение примет вид:

sin(3x) + sin(5x) + (1 - cos(x))/2 = 1

Тригонометрические тождества

Далее, мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения уравнения. Например, мы можем использовать формулу суммы синусов для преобразования суммы sin(3x) + sin(5x) в произведение:

2sin((3x + 5x)/2)cos((3x - 5x)/2) + (1 - cos(x))/2 = 1

Упростим это выражение:

2sin(4x/2)cos(-2x/2) + (1 - cos(x))/2 = 1

sin(2x)cos(-x) + (1 - cos(x))/2 = 1

Решение уравнения

Теперь мы можем продолжить с решением уравнения. Давайте приведем его к более простому виду:

sin(2x)(-cos(x)) + 1 - cos(x) = 2

Упростим это выражение:

-cos(x)sin(2x) - cos(x) + 1 = 2

Теперь мы можем привести уравнение к квадратному виду, заменив sin(2x) на 2sin(x)cos(x):

-2cos(x)sin(x) - cos(x) + 1 = 2

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартных методов. Давайте приведем его к стандартному виду:

-2sin(x)cos(x) - cos(x) + 1 = 2

Упростим это выражение:

-2sin(x)cos(x) - cos(x) - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью методов решения квадратных уравнений или графически.

Примечание: Учитывая сложность данного уравнения и отсутствие полной информации о нем, рекомендуется использовать численные методы для его решения.