Question

Решите уравнение: а) 3cos x + sin x = 0

Answer 1

3cos x + sin x = 0 | : Cosx
3 + tgx = 0
tgx = -3
x = arctg(-3) + πk , k∈Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение 3cos(x) + sin(x) = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций.

1. Преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества: 3cos(x) + sin(x) = 0 3cos(x) = -sin(x) cos(x) = -sin(x)/3

2. Используя свойства функций, мы знаем, что cos(x) = sin(π/2 - x). Подставим это в уравнение: sin(π/2 - x) = -sin(x)/3

3. Теперь мы можем решить это уравнение. Рассмотрим два случая:

a) sin(π/2 - x) = 0: Это означает, что π/2 - x = kπ, где k - целое число. Таким образом, x = π/2 - kπ.

b) sin(π/2 - x) = -sin(x)/3: Умножим обе части уравнения на 3: 3sin(π/2 - x) = -sin(x) 3sin(π/2 - x) + sin(x) = 0 Приравняем sin(x) к sin(π/2 - x): 3sin(π/2 - x) + sin(π/2 - x) = 0 4sin(π/2 - x) = 0 Это означает, что sin(π/2 - x) = 0. Таким образом, π/2 - x = kπ, где k - целое число. x = π/2 - kπ.

Таким образом, решениями уравнения 3cos(x) + sin(x) = 0 являются x = π/2 - kπ и x = π/2 - kπ, где k - целое число.