Question

5cos2x+7 cos(X+пи/2)=-1 Решить и найти корни в промежутке [5Пи/2; 11Пи/2] Помогите решить, пожалуйста

Answer 1

5cos2x+7cos(x+π/2)=-1
5cos2x-7sinx=-1
5(1-2sin²x)-7sinx=-1
5-10sin²x-7sinx+1=0
6-10sin²x-7sinx=0
10sin²x+7sinx-6=0
√D=√289=17
sinx=1/2 или  sinx=-1,2 -  корней нет 
x= π/6 +2πn, n∈Z

x= 5π/6 +2πn, n∈Z. Корни из данного промежутка:   25π/6;  17π/6;  29π/6.    

 

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте разберемся с каждым его членом по отдельности.

Уравнение: 5cos(2x) + 7 + cos(x + π/2) = -1

Разбор уравнения:

1. 5cos(2x): Это член, содержащий косинус двойного угла. Для решения этого члена, мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Подставим это в уравнение:

5(2cos^2(x) - 1) + 7 + cos(x + π/2) = -1

2. 7: Это просто константа, которую мы оставляем без изменений.

5(2cos^2(x) - 1) + 7 + cos(x + π/2) = -1

3. cos(x + π/2): Это член, содержащий косинус суммы углов. Мы можем использовать формулу для косинуса суммы углов: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b). Подставим это в уравнение:

5(2cos^2(x) - 1) + 7 + cos(x)cos(π/2) - sin(x)sin(π/2) = -1

Учитывая, что cos(π/2) = 0 и sin(π/2) = 1, упростим уравнение:

5(2cos^2(x) - 1) + 7 + 0 - sin(x) = -1

4. -1: Это просто константа, которую мы оставляем без изменений.

5(2cos^2(x) - 1) + 7 - sin(x) = -1

Теперь у нас есть уравнение:

5(2cos^2(x) - 1) + 7 - sin(x) = -1

Решение уравнения:

Давайте продолжим решение уравнения.

1. Раскроем скобки:

10cos^2(x) - 5 + 7 - sin(x) = -1

2. Упростим:

10cos^2(x) + 2 - sin(x) = -1

3. Перенесем все члены в одну сторону:

10cos^2(x) - sin(x) + 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида: a*cos^2(x) + b*sin(x) + c = 0, где a = 10, b = -1 и c = 3.

Решение квадратного уравнения:

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта и формулу корней квадратного уравнения.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

Формула корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

1. Вычислим дискриминант:

D = (-1)^2 - 4 * 10 * 3 = 1 - 120 = -119

Дискриминант D = -119.

2. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней в промежутке [5π/2, 11π/2].

Поэтому, уравнение не имеет решений в данном промежутке.

Важно отметить, что результаты, полученные из поисковых результатов, не всегда могут быть точными или полными. Рекомендуется также проверить результаты самостоятельно.