Question

Помогите решить3x^4-2x^2-5=0

Answer 1

3x^4-2x^2-5=0
Замена:x^2=t
3t^2-2t-5=0
Д=(-2)^2-4*3*(-5)=4+60=64=8^2
t1=2+8/6=10\6
t2=2-8/6=-1
Замена
x^2=-1(не подходит)
x^2=10/6
x=√10/6;-√10/6

Answer 2

3х⁴-2х²-5=0
х²=а
3а²-2а-5=0
D=b²-4ac=(-2)²-4·3·(-5)=64
x₁=(-b+√D)/2a=(2+√64)/6=5/3=1 2/3
x₂=(-b-√D)2a=(2-8)/6=-1 -не подходит
х²=5/3
х₁=√5/3, х₂=-√5/3

Answer 3

Решение уравнения 3x^4 - 2x^2 - 5 = 0

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться методом замены переменной, чтобы привести его к квадратному уравнению относительно переменной u.

Шаг 1: Замена переменной

Пусть u = x^2, тогда уравнение примет вид 3u^2 - 2u - 5 = 0.

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить квадратное уравнение относительно переменной u. Используем квадратное уравнение вида au^2 + bu + c = 0.

a = 3, b = -2, c = -5.

Шаг 3: Нахождение корней квадратного уравнения

Используем квадратное уравнение, чтобы найти корни по формуле дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\] \[D = (-2)^2 - 4*3*(-5)\] \[D = 4 + 60\] \[D = 64\]

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два действительных корня.

Используем формулы для нахождения корней: \[u_1,2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[u_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2*3} = \frac{2 + 8}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}\]

\[u_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2*3} = \frac{2 - 8}{6} = \frac{-6}{6} = -1\]

Шаг 4: Возвращение к переменной x

Теперь мы можем вернуться к переменной x, используя замену u = x^2, и найти корни исходного уравнения.

\[u = x^2\]

\[x^2 = \frac{5}{3}\]

\[x = \pm\sqrt{\frac{5}{3}}\]

\[u = x^2\]

\[x^2 = -1\]

Уравнение x^2 = -1 не имеет действительных корней.

Таким образом, корни исходного уравнения 3x^4 - 2x^2 - 5 = 0: \[x = \pm\sqrt{\frac{5}{3}}\]

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас есть еще вопросы или вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!