Question

Найти все значения а при которых сумма квадратов корней уравнения х^2+(2-а)х-а-3=0 будет наименьшей

Answer 1

По теореме Виета
x₁+x₂=a-2
x₁x₂=-a-3

x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=(a-2)²-2·(-a-3)=a²-4a+4+2a+6=a²-2a+10=(a-1)²+9
При а=1 сумма квадратов будет принимать наименьшее значение 9

Answer 2

Для нахождения всех значений "а", при которых сумма квадратов корней уравнения будет наименьшей, мы можем использовать метод дифференцирования. Давайте разберемся подробнее.

Анализ уравнения

Уравнение, которое нам дано, имеет вид: х^2 + (2-а)х - а - 3 = 0

Мы хотим найти значения "а", которые минимизируют сумму квадратов корней этого уравнения.

Нахождение корней

Для начала, давайте найдем корни этого уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение для этой цели.

х^2 + (2-а)х - а - 3 = 0

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получаем:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = (2-а), и c = -(а+3).

Вычисление суммы квадратов корней

Теперь, когда у нас есть формулы для нахождения корней, мы можем вычислить сумму квадратов корней для каждого значения "а".

Сумма квадратов корней равна:

(корень1)^2 + (корень2)^2

Подставив значения корней из нашего уравнения, мы можем выразить сумму квадратов корней в терминах "а":

((-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a)^2 + ((-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a)^2

Вывод

Мы можем использовать выражение для суммы квадратов корней и метод дифференцирования, чтобы найти минимальное значение суммы квадратов корней. Я могу помочь вам вычислить это численно, если вы предоставите конкретные значения для "а".