Question

Решите систему уравнений методом подстановки xy=12 x-y=1

Answer 1

Х=1+у
(1+у)*у=12
у^2+y-12=0
D=1+4*12=49 ,больше 0 - 2 корня
у1= (-1+7)/2=3
у2=(-1-7)/2=-4
х1=1+3=4
х2=1-4=-3
Ответ: (4;3) и (-3;-4)

Answer 2

Для решения системы уравнений методом подстановки, давайте начнем с одного из уравнений и выразим одну из переменных, а затем подставим полученное выражение в другое уравнение.

Итак, у нас есть система уравнений: 1) \(xy = 12\) 2) \(x - y = 1\)

Шаг 1: Выразим \(x\) из уравнения 2) через \(y\): \(x = y + 1\)

Шаг 2: Подставим \(x = y + 1\) в уравнение 1): \((y + 1)y = 12\)

Теперь решим полученное уравнение: \(y^2 + y = 12\) \(y^2 + y - 12 = 0\)

Факторизуем квадратное уравнение: \((y + 4)(y - 3) = 0\)

Отсюда получаем два возможных значения \(y\): 1) \(y + 4 = 0 \Rightarrow y = -4\) 2) \(y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3\)

Шаг 3: Найдем соответствующие значения \(x\) для каждого значения \(y\). Подставим \(y = -4\) и \(y = 3\) обратно в уравнение \(x = y + 1\): 1) При \(y = -4\): \(x = -4 + 1 = -3\) 2) При \(y = 3\): \(x = 3 + 1 = 4\)

Таким образом, у нас есть две пары решений: 1) \(x = -3, y = -4\) 2) \(x = 4, y = 3\)

Итак, решение системы уравнений методом подстановки: \(x = -3, y = -4\) и \(x = 4, y = 3\)