Question

Объясните как найти область значение функции y=1/16x^2-49

Answer 1

Область определения функции (ООФ) - значения, которые может принимать х,
Область значений функции (множество значений) - значения, которые может принимать у.
Например:  у = 1/(16x² - 49)
ООФ:  16х² - 49 ≠ 0
             х² ≠ 49/16
             x ≠ 7/4    x ≠ -7/4    =>  x∈(-∞; -7/4)U(-7/4; 7/4)U(7/4; ∞)
Очевидно, что если знаменатель дроби не может равняться нулю,
то и у ≠ 0:
             у ∈ (-∞; 0)U(0; ∞)  - Область (множество) значений данной функции
График функции очень любопытный...)))  (см. рис.)

Answer 2

Для того чтобы найти область значений функции y = (1/16)x^2 - 49, нужно определить, какие значения может принимать функция y при различных значениях x.

Первым шагом можно заметить, что выражение (1/16)x^2 не может быть отрицательным, так как квадрат любого числа всегда будет неотрицательным. Значит, минимальное значение функции y будет достигаться при x = 0, и будет равно -49.

Далее, можно заметить, что выражение (1/16)x^2 будет увеличиваться по мере увеличения значения x. Таким образом, значения функции y будут увеличиваться от -49 до положительного бесконечности при увеличении x от 0 до положительного бесконечности.

Таким образом, область значений функции y = (1/16)x^2 - 49 будет от -49 до положительного бесконечности.