Question

Sin(x+п/4)+sin(x-п/4)<1

Answer 1

Sinx*cosп/4+sinп/4*cosx+sinx*cosп/4-sinп/4*cosx<1
2sinx*cosп/4<1
√2sinx<1
sinx<1/√2
3п/4+2пn<x<п/4+2пn

Answer 2

Я могу помочь вам решить неравенство sin(x+π/4)+sin(x-π/4)<1. Для этого я использую формулу сложения синусов:

sin(x+π/4)+sin(x-π/4) = 2sin(x)cos(π/4)

Неравенство принимает вид:

2sin(x)cos(π/4) < 1

Делим обе части на 2cos(π/4):

sin(x) < 1/√2

Используем обратную функцию arcsin:

x < arcsin(1/√2)

Замечаем, что arcsin(1/√2) = π/4. Также учитываем, что синус периодичен с периодом 2π. Поэтому общее решение неравенства имеет вид:

x < π/4 + 2πk, где k - любое целое число.

Вы можете посмотреть график функции y = sin(x+π/4)+sin(x-π/4) на сайте [Mathway](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Trigonometry/301017) и убедиться, что она действительно меньше 1 при x < π/4 + 2πk.

Надеюсь, что мой ответ был полезен для вас.