Question

Решите методом подстановки систему 2x^2 - y^2 = 2 3x + 2y = 1

Answer 1

$\left \{ {{2x^2 - y^2 = 2,} \atop {3x + 2y = 1;}} \right. \left \{ {{2x^2 - \frac{1}{4}(1-3x)^2 = 2,} \atop {y = \frac{1}{2}(1-3x);}} \right. \left \{ {{8x^2 - (1-6x+9x^2) = 8,} \atop {y = \frac{1}{2}(1-3x);}} \right. \left \{ {{-x^2+6x-9 = 0,} \atop {y = \frac{1}{2}(1-3x);}} \right. \\ \left \{ {{-(x-3)^2 = 0,} \atop {y = \frac{1}{2}(1-3x);}} \right. \left \{ {{x-3 = 0,} \atop {y = \frac{1}{2}(1-3x);}} \right. \left \{ {{x = 3,} \atop {y = -4.}} \right.$

Answer 2

Метод подстановки

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, мы начнем с выражения одной переменной через другую в одном из уравнений, а затем подставим это выражение в другое уравнение.

Данная система уравнений:

Уравнение 1: 2x^2 - y^2 = 2 Уравнение 2: 3x + 2y = 1

Давайте начнем с уравнения 2 и выразим x через y:

3x = 1 - 2y x = (1 - 2y) / 3

Теперь мы можем подставить это выражение для x в уравнение 1:

2((1 - 2y) / 3)^2 - y^2 = 2

Выполним несколько шагов для упрощения этого уравнения.

Решение

1. Раскроем квадрат в числителе:

2((1 - 2y)^2 / 9) - y^2 = 2

2(1 - 4y + 4y^2) / 9 - y^2 = 2

(2 - 8y + 8y^2) / 9 - y^2 = 2

2 - 8y + 8y^2 - 9y^2 = 18

2 - 8y - y^2 = 18

2 - 18 = 8y + y^2

-16 = y^2 + 8y

2. Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:

y^2 + 8y + 16 = 0

3. Решим это квадратное уравнение:

(y + 4)^2 = 0

y + 4 = 0

y = -4

4. Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его в выражение для x:

x = (1 - 2(-4)) / 3

x = (1 + 8) / 3

x = 9 / 3

x = 3

Ответ

Решение данной системы уравнений методом подстановки равно x = 3 и y = -4.