Question

1)Х4-2х3+х-132=0 2)2х4+2 делить на х3 + х2+1 делить на х =1

Answer 1

X⁴-2x³+x-132=0
x₁=4
x⁴-2x³+x-132  I_x-4_
x⁴-4x³            I x³+2x²+8x+33
---------
    2x³+x
    2x³-8x²
   ------------
          8x²+x
          8x²-32x
          ---------
                33x-132
                33x-132
                ------------
                          0
x³+2x²+8x+33=0
x₂=-3
x³+2x²+8x+33  I_x+3_
x³+3x²             I x²-x+3
---------
    -x²+8x
    -x²-3x
    ---------
         11x+33
         11x+33
         -----------
                   0
x²-x+3=0   D=-11  ⇒ это уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: х₁=4   х₂=-3.

Answer 2

Решение уравнения 1: Х^4 - 2Х^3 + Х - 132 = 0

Для решения данного уравнения, мы будем использовать методы факторизации и решения квадратных уравнений.

1. Сначала попробуем разложить левую часть уравнения на множители. Обратим внимание, что уравнение имеет степень 4, поэтому мы можем ожидать, что у него будет несколько корней.

Х^4 - 2Х^3 + Х - 132 = 0

Можно заметить, что уравнение имеет одинаковые коэффициенты для Х^4 и Х^2. Таким образом, мы можем попробовать разложить уравнение в виде:

(Х^2 + аХ + b)(Х^2 + сХ + d) = 0

Раскроем скобки:

Х^4 + (а + с)Х^3 + (b + d + ас)Х^2 + (ад + bс)Х + bd = 0

Теперь мы можем сравнить коэффициенты уравнения с разложенным выражением и решить систему уравнений для нахождения значений а, b, c и d.

Сравнивая коэффициенты, мы получаем следующую систему:

а + с = -2 (коэффициент при Х^3) b + d + ас = 0 (коэффициент при Х^2) ad + bc = 1 (коэффициент при Х) bd = -132 (свободный член)

Решая эту систему уравнений, мы находим значения а = -1, b = 12, c = -1 и d = -11.

2. Теперь, когда мы разложили уравнение на множители, мы можем записать его в виде:

(Х^2 - Х + 12)(Х^2 - Х - 11) = 0

3. Решим каждое уравнение отдельно:

a) Х^2 - Х + 12 = 0

Используем формулу квадратного уравнения:

Х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставляем значения a = 1, b = -1 и c = 12:

Х = (1 ± √((-1)^2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1)

Х = (1 ± √(1 - 48)) / 2

Х = (1 ± √(-47)) / 2

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней.

b) Х^2 - Х - 11 = 0

Используем формулу квадратного уравнения:

Х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставляем значения a = 1, b = -1 и c = -11:

Х = (1 ± √((-1)^2 - 4 * 1 * (-11))) / (2 * 1)

Х = (1 ± √(1 + 44)) / 2

Х = (1 ± √45) / 2

Таким образом, мы получаем два комплексных корня: Х = (1 + √45) / 2 и Х = (1 - √45) / 2.

Итак, решение уравнения Х^4 - 2Х^3 + Х - 132 = 0 будет состоять из двух комплексных корней: Х = (1 + √45) / 2 и Х = (1 - √45) / 2.

Решение уравнения 2: (2Х^4 + 2) / (Х^3 + Х^2 + 1) = 1

Для решения данного уравнения, мы будем использовать метод деления многочленов.

1. Сначала упростим уравнение, умножив обе стороны на (Х^3 + Х^2 + 1):

(2Х^4 + 2) = (Х^3 + Х^2 + 1)

После умножения, получаем:

2Х^4 + 2 = Х^3 + Х^2 + 1

2. Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону:

2Х^4 - Х^3 - Х^2 - 1 = 0

3. Мы можем заметить, что это уравнение является квадратным многочленом относительно Х^2. Давайте обозначим Х^2 как Y:

2Y^2 - Y - 1 = 0

4. Решим это квадратное уравнение:

Используем формулу квадратного уравнения:

Y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставляем значения a = 2, b = -1 и c = -1:

Y = (1 ± √((-1)^2 - 4 * 2 * (-1))) / (2 * 2)

Y = (1 ± √(1 + 8)) / 4

Y = (1 ± √9) / 4

Y = (1 ± 3) / 4

Таким образом, мы получаем два значения для Y: Y = 1 и Y = -1/2.

5. Подставим значения Y обратно в уравнение Х^2:

a) Y = 1

Х^2 = 1

Х = ± √1

Таким образом, мы получаем два значения для Х: Х = 1 и Х = -1.

b) Y = -1/2

Х^2 = -1/2

Это уравнение не имеет действительных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Итак, решение уравнения (2Х^4 + 2) / (Х^3 + Х^2 + 1) = 1 будет состоять из двух значений: Х = 1 и Х = -1.