Question

U=ln (x^2+y^2)найти деференциал

Answer 1

$dz(x,y)= \frac{\partial z(x,y)}{\partial x} dx+ \frac{\partial z(x,y)}{\partial y} dy=$
$=(ln(x^2+y^2))'_xdx+ (ln(x^2+y^2))'_ydy=$
$= \frac{(x^2+y^2)'_x}{x^2+y^2} dx+ \frac{(x^2+y^2)'_y}{x^2+y^2} dy=$
$= \frac{2x}{x^2+y^2} dx+ \frac{2y}{x^2+y^2} dy$

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Деференциал функции U = ln(x^2 + y^2) можно найти с помощью правила дифференцирования сложной функции. Для этого нужно выполнить следующие шаги:

- Выразить функцию U как композицию двух функций: U = f(g(x, y)), где f(t) = ln(t) и g(x, y) = x^2 + y^2. - Найти частные производные функции g по x и по y: g_x = 2x и g_y = 2y. - Найти производную функции f: f'(t) = 1/t. - Подставить функцию g вместо t в функцию f': f'(g(x, y)) = 1/(x^2 + y^2). - Умножить частные производные функции g на производную функции f' и сложить результаты: dU = f'(g(x, y)) * (g_x dx + g_y dy) = (1/(x^2 + y^2)) * (2x dx + 2y dy) = (2x dx + 2y dy) / (x^2 + y^2).

Таким образом, деференциал функции U = ln(x^2 + y^2) равен (2x dx + 2y dy) / (x^2 + y^2).

Вы можете найти больше информации о дифференциалах и гармонических функциях в этих источниках: [Socratic](https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-y-ln-x-2-y-2), [Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/partial-derivative-calculator/%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial%20x%7D%5Cleft%28ln%5Cleft%28x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%2B2%5Cright%29%5Cright%29?or=input), [Math Stack Exchange](https://math.stackexchange.com/questions/875186/showing-that-ux-y-lnx2-y2-is-harmonic-without-computing-partial). Надеюсь, это было полезно.