Question

Докажите что значения выражение 108^3-7^3 кратно 101

Answer 1

108^3 - 7^3 = ( 108 - 7 )•( 108^2 + 108•7 + 7^2 ) = 101 • ( 108^2 + 108•7 + 7^2 )

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения 108^3 - 7^3 кратно 101, мы можем использовать алгебру и свойства деления.

Раскладываем выражение

Давайте сначала раскладывать выражение 108^3 - 7^3, чтобы увидеть его структуру: ``` 108^3 - 7^3 = (108 - 7)(108^2 + 108*7 + 7^2) ```

Используем свойство деления

Теперь мы можем применить свойство деления к выражению (108 - 7)(108^2 + 108*7 + 7^2). Для доказательства кратности 101, нам нужно показать, что это выражение делится на 101 без остатка.

Проверяем остатки

Для этого мы можем посмотреть на остатки от деления каждого из членов выражения на 101.

1. Рассмотрим часть `(108 - 7)`. Остаток от деления 108 на 101 равен 7, а остаток от деления 7 на 101 равен 7. Таким образом, `(108 - 7)` также имеет остаток 7 при делении на 101.

2. Теперь рассмотрим часть `(108^2 + 108*7 + 7^2)`. Мы можем вычислить ее значение и проверить остаток от деления на 101.

108^2 + 108*7 + 7^2 = 11664 + 756 + 49 = 12469

Остаток от деления 12469 на 101 равен 36.

Проверяем остаток произведения

Теперь у нас есть два члена выражения с остатками от деления на 101: 7 и 36. Мы можем умножить эти остатки и проверить, делится ли их произведение на 101 без остатка.

7 * 36 = 252

Остаток от деления 252 на 101 равен 50.

Деление без остатка

Таким образом, выражение `(108^3 - 7^3)` имеет остаток 50 при делении на 101. Поскольку этот остаток не равен нулю, мы можем заключить, что выражение не делится на 101 без остатка. Следовательно, значение выражения 108^3 - 7^3 не кратно 101.

Это доказывает, что значение выражения 108^3 - 7^3 не делится на 101 без остатка.