Question

Сумма 2 и 8 членов арифметической прогрессии равна 10, а сумма 3 и 4 членов равна 31. Найти 1 член прогрессии

Answer 1

A1+d+a1+7d=2a1+8d=10
a1+2d+a1+3a=2a1+5d=31
отнимем
3d=-21⇒d=-7
2a1=10-8*(-7)=10+56=66
x1=66/2=33

Answer 2

Дано: Сумма первых двух и восьми членов арифметической прогрессии равна 10, а сумма третьего и четвёртого членов равна 31.

Чтобы найти первый член прогрессии, нам понадобится знать разность прогрессии. Для этого мы можем воспользоваться формулой для суммы членов прогрессии:

Сумма n членов прогрессии: S_n = (n/2) * (2a + (n-1)d)

где S_n - сумма n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, n - количество членов прогрессии, d - разность прогрессии.

У нас есть два уравнения, которые можно записать: S_2 + S_8 = 10 S_3 + S_4 = 31

Подставим значения в формулу суммы и решим систему уравнений.

Для первого уравнения: S_2 = (2/2) * (2a + (2-1)d) = 2a + d S_8 = (8/2) * (2a + (8-1)d) = 4a + 7d

Теперь подставим значения в первое уравнение: (2a + d) + (4a + 7d) = 10 6a + 8d = 10

Для второго уравнения: S_3 = (3/2) * (2a + (3-1)d) = 3a + 2d S_4 = (4/2) * (2a + (4-1)d) = 4a + 3d

Теперь подставим значения во второе уравнение: (3a + 2d) + (4a + 3d) = 31 7a + 5d = 31

Теперь у нас есть система уравнений: 6a + 8d = 10 7a + 5d = 31

Решим эту систему уравнений, например, с помощью метода замены или метода сложения.

Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 8, чтобы избавиться от переменной d:

30a + 40d = 50 56a + 40d = 248

Вычтем первое уравнение из второго:

56a + 40d - (30a + 40d) = 248 - 50 26a = 198 a = 198 / 26 a = 7.62 (округлим до двух десятичных знаков)

Теперь найдём значение d, подставив найденное значение a в одно из уравнений:

6a + 8d = 10 6 * 7.62 + 8d = 10 45.72 + 8d = 10 8d = 10 - 45.72 8d = -35.72 d = -35.72 / 8 d = -4.465 (округлим до трёх десятичных знаков)

Итак, мы получили, что первый член прогрессии (a) примерно равен 7.62, а разность прогрессии (d) примерно равна -4.465.