Question

Найдите cos (пи/6 - α), если cosα = 5/12, α ∈ (0; пи/2)

Answer 1

Из основного тригонометрического тождества:
sin(a) = +√(1 - (25/144)) = √119 / 12
(синус положителен, т.к. угол по условию из первой четверти)
cos(π/6 - a) = cos(π/6)*cos(a) + sin(π/6)*sin(a) =
= (√3/2)*(5/12) + (1/2)*(√119/12) = (5√3 + √119) /24

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы и разности тригонометрических функций:

cos(a ± b) = cos(a) * cos(b) ∓ sin(a) * sin(b)

В данном случае, у нас есть cos(π/6 + α), и нам известно значение cos(α) = 5/12. Чтобы применить формулу, мы должны найти sin(α).

Мы можем использовать тригонометрическую тождественность sin^2(α) + cos^2(α) = 1 для нахождения sin(α): sin^2(α) = 1 - cos^2(α) sin^2(α) = 1 - (5/12)^2 sin^2(α) = 1 - 25/144 sin^2(α) = 119/144 sin(α) = √(119/144) sin(α) = √119/12

Теперь мы можем применить формулу для cos(π/6 + α):

cos(π/6 + α) = cos(π/6) * cos(α) - sin(π/6) * sin(α)

cos(π/6) = √3/2 sin(π/6) = 1/2

Подставим эти значения:

cos(π/6 + α) = (√3/2) * (5/12) - (1/2) * (√119/12)

Упростим выражение:

cos(π/6 + α) = (5√3 - √119) / 24

Таким образом, cos(π/6 + α) равно (5√3 - √119) / 24.