Question

Решите,пожалуйста,дробно-рациональное уравнение. С решением, пожалуйста.

Answer 1

Смотрите во вложении.

Answer 2

$\frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{(x+3)(x-3)} = \frac{10}{3}$
$\frac{ x^{2} +9+6x+ x^{2} +9-6x}{ (x-3)(x+3)}= \frac{10}{3}$
$\frac{2x^{2} +18}{ (x-3)(x+3)}= \frac{10}{3}$
$({2x^{2} +18})*3={ (x-3)(x+3)}*10$
$6 x^{2} +54=10 x^{2} -90$
$4 x^{2} =144$
$x^{2} =36$
x=6 или x= - 6
ОДЗ x-3$\neq$0
x+3$\neq$0
Ответ: 6; - 6

Answer 3

Дробно-рациональное уравнение - это уравнение, в котором присутствуют дроби и/или переменные в знаменателях. Решение таких уравнений может быть достаточно сложным, но в большинстве случаев можно свести их к обычным алгебраическим уравнениям.

Для примера решим следующее дробно-рациональное уравнение:

(2/x) + (3/(x+1)) = 1

Для начала приведем все слагаемые к общему знаменателю, умножив каждую дробь на соответствующий множитель:

(2(x+1))/(x(x+1)) + (3x)/(x(x+1)) = 1

Теперь сложим дроби:

(2(x+1) + 3x)/(x(x+1)) = 1

Раскроем скобки:

(2x + 2 + 3x)/(x(x+1)) = 1

Соберем подобные слагаемые:

(5x + 2)/(x(x+1)) = 1

Умножим обе части уравнения на x(x+1), чтобы избавиться от знаменателя:

(5x + 2) = x(x+1)

Раскроем скобки:

5x + 2 = x^2 + x

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

x^2 - 4x - 2 = 0

Это уже обычное квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4*1*(-2))) / (2*1)

x = (4 ± √(16 + 8)) / 2

x = (4 ± √24) / 2

x = (4 ± 2√6) / 2

x = 2 ± √6

Таким образом, решением исходного дробно-рационального уравнения являются два значения: x = 2 + √6 и x = 2 - √6.