Question

2х²+3х-5>0 розв'язати нерівність

Answer 1

2x²+3x-5>0
D= 3²-4*2*(-5)=9+40=√49=7²
x1=3+7/4=2.5
x2=3-7/4=-1
(X+2.5)(x-1)>0
  (-∞;-1) (2.5+∞)

Answer 2

Для розв'язання нерівності 2х² + 3х - 5 > 0, спочатку треба знайти корені відповідного квадратного рівняння 2х² + 3х - 5 = 0. Потім, використовуючи ці корені, можна побудувати інтервальну діаграму та визначити, в яких інтервалах нерівність виконується.

Знаходження коренів квадратного рівняння

Для знаходження коренів квадратного рівняння 2х² + 3х - 5 = 0, можна використати формулу дискримінанту та формули коренів квадратного рівняння.

Формула дискримінанту: D = b² - 4ac, де a, b, c - коефіцієнти квадратного рівняння.

У нашому випадку, a = 2, b = 3, c = -5. Підставляємо ці значення в формулу дискримінанту: D = (3)² - 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49.

Формули коренів квадратного рівняння: x₁ = (-b + √D) / (2a) та x₂ = (-b - √D) / (2a).

Підставляємо значення a, b, c та D у формули коренів: x₁ = (-3 + √49) / (2 * 2) = (-3 + 7) / 4 = 4 / 4 = 1. x₂ = (-3 - √49) / (2 * 2) = (-3 - 7) / 4 = -10 / 4 = -2.5.

Отже, корені квадратного рівняння 2х² + 3х - 5 = 0 дорівнюють 1 та -2.5.

Побудова інтервальної діаграми

Тепер, використовуючи корені квадратного рівняння, можна побудувати інтервальну діаграму для нерівності 2х² + 3х - 5 > 0.

Позначимо на числовій прямій точки -2.5 та 1. Потім, виберемо по одній точці з кожного інтервалу, утвореного цими точками. Перевіримо значення нерівності 2х² + 3х - 5 > 0 в цих точках.

- Інтервал (-∞, -2.5): Виберемо точку -3. Підставимо -3 у нерівність: 2(-3)² + 3(-3) - 5 = 18 - 9 - 5 = 4. Отже, нерівність не виконується на цьому інтервалі. - Інтервал (-2.5, 1): Виберемо точку 0. Підставимо 0 у нерівність: 2(0)² + 3(0) - 5 = -5. Отже, нерівність виконується на цьому інтервалі. - Інтервал (1, +∞): Виберемо точку 2. Підставимо 2 у нерівність: 2(2)² + 3(2) - 5 = 8 + 6 - 5 = 9. Отже, нерівність виконується на цьому інтервалі.

Висновок

Отже, розв'язком нерівності 2х² + 3х - 5 > 0 є інтервал (-2.5, 1)