Question

Длина треугольника 2 см больше его ширины. если длину увеличить на 2см а ширину уменьшить на 4 см то площадь прямоугольника уменьшиться на 40 см2 . найдите исходные длину и ширину прямоугольника

Answer 1

Х - ширина
х+2 длина
S1 = x*(x+2)=x^2+2x 
x+4 новая длина
х-4 - новая ширина
S2=(x+4)(x-4)=x^2-16
 S1-S2=40x^2+2x-x^2-16=40
2x=40+16
2x=56
x=28
Ответ: ширина 28 см, длина 30 см

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть длина прямоугольника равна L см, а ширина равна W см.

Условие гласит, что длина треугольника (L + 2) см больше его ширины (W). То есть, у нас есть следующее уравнение: L + 2 = W.

Также условие гласит, что если длину увеличить на 2 см, а ширину уменьшить на 4 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 40 см². Мы можем записать это в виде следующего уравнения: (L + 2 + 2) * (W - 4) = LW - 40.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения L и W.

Первое уравнение: L + 2 = W. Второе уравнение: (L + 4) * (W - 4) = LW - 40.

Давайте решим первое уравнение относительно L: L = W - 2.

Теперь мы можем заменить L вторым уравнением: (W - 2 + 4) * (W - 4) = (W - 2) * W - 40.

Раскроем скобки и упростим уравнение: (W + 2) * (W - 4) = W^2 - 2W - 40.

Распределим множители: W^2 - 4W + 2W - 8 = W^2 - 2W - 40.

Упростим уравнение, вычитая W^2 и -2W с обеих сторон: -2W - 8 = -40.

Добавим 8 к обоим сторонам: -2W = -32.

Разделим на -2: W = 16.

Теперь мы можем найти значение L, подставив W в первое уравнение: L = 16 - 2 = 14.

Итак, исходная длина прямоугольника равна 14 см, а исходная ширина равна 16 см.