Question

При каких значениях параметра а уравнение имеет 4 корня |x2+6x+8|=a

Answer 1

Если нарисовать график, то всё на нём будет видно.

у=х²+6х+8  - это парабола с ветвями, направленными вверх, точки пересечения с осью ОХ - х₁= -4, х₂= -2 (это корни уравнения х²+6х+8=0)

Вершина находиться в точке х(верш)= -в/2а=-6/2=-3, у(верш)=(-3)²+6*(-3)+8= -1.

График ф-ции  у=|x²+6x+8| получаем из предыдущего путём отображения относительно оси ОХ той части параболы, которая лежит ниже оси ОХ( на отрезке [-4,-2] ) в верхнюю полуплоскость.

Чтобы прямая у=а (параллельная оси ОХ) пересекла этот график в 4 точках, надо, чтобы это число а было между 0 и 1, то есть 0<а<1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Уравнение |x^2 + 6x + 8| = a имеет 4 корня при значениях параметра а, когда выражение x^2 + 6x + 8 равно а и -а одновременно.

Для начала рассмотрим выражение x^2 + 6x + 8 = a. Решим его с помощью квадратного трехчлена:

x^2 + 6x + (8 - a) = 0

Используя формулу дискриминанта, найдем его значение:

D = (6)^2 - 4(1)(8 - a) D = 36 - 32 + 4a D = 4 + 4a

Уравнение имеет 4 корня, если D > 0, то есть 4 + 4a > 0. Решим это неравенство:

4a > -4 a > -1

Таким образом, уравнение |x^2 + 6x + 8| = a имеет 4 корня при значениях параметра a, когда a > -1.