Question

Cos7xcos8x+sin7xsin8x=корень из 3 /2

Answer 1

Дано:
1.ОДЗ  уравнения: 2.Делаем преобразование левой части уравнения: 3.Уравнение после преобразования: 4.Периодические решения: Ответ:  (Решение уравнения с учётом ОДЗ )

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте воспользуемся формулой тригонометрического идентичности для произведения синусов и косинусов:

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Мы можем применить эту формулу к уравнению, чтобы сократить его до более простой формы:

cos(7x - 8x) = √3/2

Таким образом, нам нужно решить уравнение:

cos(-x) = √3/2

Решение уравнения cos(-x) = √3/2

Мы знаем, что cos(-x) = cos(x), поэтому уравнение можно переписать как:

cos(x) = √3/2

Теперь нам нужно определить значения x, для которых косинус равен √3/2.

Известно, что косинус равен √3/2 в двух случаях: при x = π/6 и x = 11π/6. Это соответствует углам 30° и 330°.

Таким образом, решениями уравнения cos(x) = √3/2 являются x = π/6 + 2πn и x = 11π/6 + 2πn, где n - любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения Cos(7x)Cos(8x) + Sin(7x)Sin(8x) = √3/2 будет выглядеть как:

x = π/6 + 2πn, x = 11π/6 + 2πn, где n - любое целое число.