Question

Выразите ,пожалуйста: cos^4 a - cos^2 a + sin^2 a через sin a

Answer 1

Cos⁴α - cos²α + sin²α = cos²α(cos²α -1)+sin²α =
=cos²α(-(1-cos²α))+sin²α=cos²α * (-sin²α) + sin²α=
=sin²α(1 - cos²α) = sin²α * sin²α =sin⁴α

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическим тождеством:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Заметим, что в данном выражении sin^2(a) + cos^2(a) присутствуют все слагаемые из исходного выражения, за исключением cos^4(a).

Таким образом, мы можем выразить cos^4(a) через sin(a) следующим образом:

cos^4(a) = (sin^2(a) + cos^2(a)) - (sin^2(a) + cos^2(a) - cos^4(a)).

Заменим sin^2(a) + cos^2(a) на 1 в правой части равенства:

cos^4(a) = 1 - (sin^2(a) + cos^2(a) - cos^4(a)).

Раскроем скобки:

cos^4(a) = 1 - sin^2(a) - cos^2(a) + cos^4(a).

Теперь сгруппируем слагаемые, содержащие cos^4(a):

cos^4(a) - cos^4(a) = 1 - sin^2(a) - cos^2(a).

Поскольку cos^4(a) - cos^4(a) = 0, получим:

0 = 1 - sin^2(a) - cos^2(a).

Перенесем sin^2(a) и cos^2(a) на одну сторону:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Таким образом, мы получили тождество, которое подтверждает наше исходное утверждение:

cos^4(a) - cos^2(a) + sin^2(a) = 1.