Question

1. Преобразуйте в многочлен: 1) (а – 2)²; 2) (3у + 6)² ; 3) (5а – b)( 5а + b) ; 4) (х² + 4)( х² – 4). 2. Разложите на множители: 1) с² – 0,36; 2) х² – 10х + 25 . 3. Найдите значение выражения: (х + 3)²– (х - 3)(х + 3) при х = 0,23. 4. Выполните действия: 1) 4(3х – 2у)(3х + 2у); 2) (а – 4)² – (а + 4)² ; 3) ( 4а + 5b)². 5. Решите уравнение: 16у² – 36 = 0 .

Answer 1

1.1)a^2-4a+4
2)9y^2+36y+36
3)25a^2-b^2
4)x^4-16
2.1)
(c-0,6)(c+0,6)
2)(x-5)^2
3.x^2+6x+9-x^2+9=6x+18=6(x+3) при x=0,23
6*3,23=19,38
4.1)4(9x^2-4y^2)=36x^2-16y^2
2)a^2-8a+16-a^2-8a-16=-16a
3)16a^2+40ab+25b^2
5.
16y^2-36=0
(4y-6)(4y+6)=0
y1=1,5
y2=-1,5
Ответ:y1=1,5 y2=-1,5

Answer 2

1. Преобразуйте в многочлен:

1) (а – 2)²

Для преобразования данного выражения в многочлен, раскроем квадрат:

(а – 2)² = (а – 2)(а – 2) = а² – 2а – 2а + 4 = а² – 4а + 4

2) (3у + 6)²

Аналогично, раскроем квадрат:

(3у + 6)² = (3у + 6)(3у + 6) = 9у² + 18у + 18у + 36 = 9у² + 36у + 36

3) (5а – b)(5а + b)

Применяем формулу разности квадратов:

(5а – b)(5а + b) = (5а)² – (b)² = 25а² – b²

4) (х² + 4)(х² – 4)

Используем формулу разности квадратов:

(х² + 4)(х² – 4) = (х²)² – (4)² = х^4 – 16

2. Разложите на множители:

1) с² – 0,36

Данное выражение является разностью квадратов. Мы можем записать его так:

с² – 0,36 = (с – 0,6)(с + 0,6)

2) х² – 10х + 25

Это квадратный трехчлен и он имеет вид (а – b)²:

х² – 10х + 25 = (х – 5)²

3. Найдите значение выражения:

(х + 3)² – (х - 3)(х + 3) при х = 0,23

Подставляем значение х = 0,23 в данное выражение:

(0,23 + 3)² – (0,23 - 3)(0,23 + 3) = (3,23)² – (-2,77)(3,23) = 10,4329 – (-8,98671) = 19,41961

4. Выполните действия:

1) 4(3х – 2у)(3х + 2у)

Раскрываем скобки:

4(3х – 2у)(3х + 2у) = 4(9х² – 4у²) = 36х² – 16у²

2) (а – 4)² – (а + 4)²

Раскрываем скобки:

(а – 4)² – (а + 4)² = а² – 8а + 16 – (а² + 8а + 16) = а² – 8а + 16 – а² – 8а – 16 = -16а

3) (4а + 5b)²

Раскрываем скобки:

(4а + 5b)² = (4а)² + 2(4а)(5b) + (5b)² = 16а² + 40ab + 25b²

5. Решите уравнение:

16у² – 36 = 0

Для решения данного квадратного уравнения, приведем его к стандартному виду:

16у² – 36 = 0

Разделим обе части на 4:

4у² – 9 = 0

Теперь применим формулу разности квадратов:

(2у – 3)(2у + 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для у:

2у – 3 = 0 --> 2у = 3 --> у = 3/2

2у + 3 = 0 --> 2у = -3 --> у = -3/2

Таким образом, уравнение имеет два корня: у = 3/2 и у = -3/2.