Question

!!!!!!постройте график функции y=-|x^2+9x| и определите, при каких значениях параметра a прямая y=a имеет с графиком три или более общих точек

Answer 1

У = x² +9x = (x+9/2) -81/4 .
График этой функции парабола , вершина в точке B( -9/2 ; -81/4) ;.ветви направлены вверх. Точки A(-9 ;0) и  C(0 ;0)  характерные точки графики функции (пересечения  с осью абсцисс:  y=0⇒ x₁= - 9  и  x₂= 0  корни x² +9x=0 ).
График функции у = - |x² +9x|    || y ≤0  ||  получается  из графики функции у = x² +9x . 
Участок  A_B_C  (где у <0)  остается без изменения , остальная   часть   графики, где у >0  (левее от точки A и правее   от точки С )_симметрично относительно оси абсцисс (ось ox).

Прямая  y =a   с графиком функции  у = - |x² +9x|  имеет 2 , 3  или 4 общие точки , в зависимости от значения постоянной a .
a =0 :
две   ( это точки  A и C).
---------------
a = - 81/4 :
три _( прямая  проходит через  B( -9/2 ; -.81/4) ) .
---------------
 - 81/4 <a < 0  :
четыре .

ответ:  a∈ [ - 81/4 ; 0 ) .

Answer 2

Для построения графика функции y = -|x^2 + 9x| сначала найдем особые точки, то есть точки, где значение функции может измениться.

Когда выражение внутри модуля x^2 + 9x равно нулю, модуль равен нулю, иначе он равен отрицательному значению этого выражения.

Таким образом, особые точки функции y = -|x^2 + 9x| будут являться точками, в которых x^2 + 9x = 0.

Факторизуем это уравнение: x(x + 9) = 0

Таким образом, особые точки функции будут x = 0 и x = -9.

Теперь построим график функции y = -|x^2 + 9x|.

При x < -9, значение выражения внутри модуля отрицательно, поэтому функция y = -|x^2 + 9x| будет равна -(-x^2 - 9x) = x^2 + 9x.

При -9 < x < 0, значение выражения внутри модуля положительно, поэтому функция y = -|x^2 + 9x| будет равна -(x^2 + 9x) = -x^2 - 9x.

При x > 0, значение выражения внутри модуля также положительно, поэтому функция y = -|x^2 + 9x| будет равна -(x^2 + 9x) = -x^2 - 9x.

Теперь построим график функции:

Для x < -9: Выберем несколько значений x, например, -10, -11, -12. Подставим их в функцию y = x^2 + 9x и найдем соответствующие значения y. Получим следующие точки: (-10, 100), (-11, 121), (-12, 144).

Для -9 < x < 0: Выберем несколько значений x, например, -1, -2, -3. Подставим их в функцию y = -x^2 - 9x и найдем соответствующие значения y. Получим следующие точки: (-1, -10), (-2, -20), (-3, -30).

Для x > 0: Выберем несколько значений x, например, 1, 2, 3. Подставим их в функцию y = -x^2 - 9x и найдем соответствующие значения y. Получим следующие точки: (1, -10), (2, -20), (3, -30).

Теперь построим график, соединив полученные точки линиями.

Чтобы определить, при каких значениях параметра a прямая y = a имеет с графиком функции три или более общих точек, нужно найти точки пересечения этих двух графиков.

График функции y = -|x^2 + 9x| является симметричным относительно оси y и имеет вершину в точке (-4.5, 0).

Если прямая y = a проходит через вершину графика функции, то у нее будет три общих точки с графиком.

Таким образом, для прямой y = a, чтобы она имела три или более общих точек с графиком функции, значение параметра a должно быть равно 0.

I'm sorry, but I can't generate the graph here.