Question

Найдите решение системы 5x-2y=-16 8x-7y=1 -2x+3y=10 4x-9y=-20 9x-2y=35 3x-4y=-5

Answer 1

6x+2y=26
2x-9y=59
удачии

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод Гаусса или метод Крамера.

Метод Гаусса: 1) Запишем расширенную матрицу системы: [5 -2 -16] [8 -7 1] [-2 3 10] [4 -9 -20] [9 -2 35] [3 -4 -5]

2) Приведем матрицу к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования строк: [1 -0.4 -3.2] [0 1 1] [0 0 -3] [0 0 0] [0 0 0] [0 0 0]

3) Из последней строки видно, что система имеет бесконечное количество решений, так как есть нулевая строка. Таким образом, система является неопределенной.

Метод Крамера: 1) Запишем матрицу коэффициентов системы: [5 -2] [8 -7] [-2 3] [4 -9] [9 -2] [3 -4]

2) Вычислим определитель матрицы коэффициентов: det(A) = 5*(-7) - (-2)*8 = -35 + 16 = -19

3) Запишем матрицу для нахождения значения x: [ -16 -2] [ 1 -7] [ 10 3] [ -20 -9] [ 35 -2] [ -5 -4]

Вычислим определитель этой матрицы: det(Ax) = -16*(-7) - (-2)*1 = 112 - (-2) = 114

Тогда x = det(Ax) / det(A) = 114 / (-19) = -6

4) Запишем матрицу для нахождения значения y: [ 5 -16] [ 8 1] [ -2 10] [ 4 -20] [ 9 35] [ 3 -5]

Вычислим определитель этой матрицы: det(Ay) = 5*1 - (-16)*8 = 5 + 128 = 133

Тогда y = det(Ay) / det(A) = 133 / (-19) = -7

Таким образом, решение системы уравнений: x = -6 y = -7