Question

(корень 3 степени из 3)^2х*(корень 3 степени из 9)^2х=243

Answer 1

(^3√3)^(2x)) *(^3√9)^(2x)=243
(^3√(3*3^2)) )^(2x)=243
(^3√(3^3)^(2x))=3^5
^3√(3^(6x))=(3^5)^3
3^(6x)=3^15
6x=15; x=15/6; x=5/2; x=2,5

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам потребуется использовать свойство корней и правила возведения в степень. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Упростим выражение

Изначально, у нас есть следующее уравнение:

(корень 3 степени из 3)^2х * (корень 3 степени из 9)^2х = 243

Давайте упростим каждую часть отдельно.

Сначала возведем корень 3 степени из 3 в квадрат:

(корень 3 степени из 3)^2 = (3^(1/3))^2 = 3^(2/3)

Теперь возведем корень 3 степени из 9 в квадрат:

(корень 3 степени из 9)^2 = (9^(1/3))^2 = 9^(2/3)

Теперь у нас есть следующее уравнение:

(3^(2/3))х * (9^(2/3))х = 243

Шаг 2: Приведем основания степеней к одному значению

Для упрощения уравнения, приведем основания степеней к одному значению. Обратите внимание, что 3^(2/3) и 9^(2/3) имеют общий основание 3. Давайте заменим 9 на 3^2:

(3^(2/3))х * (3^2)х = 243

Теперь у нас есть следующее уравнение:

(3^(2/3))х * (3^(2х)) = 243

Шаг 3: Применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием

Если у нас есть степени с одинаковым основанием, мы можем перемножить их степени. В данном случае, мы можем перемножить 2/3 и 2х:

3^(2/3 + 2х) = 243

Теперь у нас есть следующее уравнение:

3^(2/3 + 2х) = 243

Шаг 4: Приведем 243 к основанию 3

Для решения уравнения, приведем 243 к основанию 3. 243 можно представить в виде 3^5:

3^(2/3 + 2х) = 3^5

Шаг 5: Сравним показатели степени

Теперь, чтобы уравнение было верным, показатели степени должны быть равными:

2/3 + 2х = 5

Шаг 6: Решение уравнения

Решим уравнение относительно переменной х:

2/3 + 2х = 5

2/3 = 5 - 2х

2/3 = 15/3 - 2х

2/3 = (15 - 6х)/3

После умножения обеих сторон на 3, получим:

2 = 15 - 6х

6х = 15 - 2

6х = 13

х = 13/6

Таким образом, решение уравнения (корень 3 степени из 3)^2х * (корень 3 степени из 9)^2х = 243 равно x = 13/6.