Question

Сократите дробь: 1) (x+4)/(x^2+5x+4) 2) (x^2-4)/(x^2-5x+6) 3) (a^2+5a+6)/(a^2+6a+9)

Answer 1

1) (x+4)/(x²+5x+4)=(x+4)/(x+1)(x+4)=1/(x+1)
2) (x²-4)/(x²-5x+6)=(x+2)(x-2)/(x-2)(x-3)=(x+2)/(x-3)
3) (a²+5a+6)/(a²+6a+9)=(a+2)(a+3)/(a+3)²=(a+2)/(a+3)

Answer 2

Чтобы сократить каждую из этих дробей, мы должны найти их наибольший общий делитель (НОД) и поделить числитель и знаменатель на этот НОД.

Сокращение дроби 1: (1 + (x + 4))/(x^2 + 5x + 4)

Давайте начнем с числителя. Нам нужно найти НОД между (x + 4) и (x^2 + 5x + 4). Оба этих выражения не могут быть сокращены, так как у них нет общих множителей.

Теперь рассмотрим знаменатель. Мы видим, что (x^2 + 5x + 4) можно разложить на (x + 4)(x + 1). Таким образом, мы можем сократить (x + 4) в числителе и знаменателе:

(1 + (x + 4))/(x^2 + 5x + 4) = 1/(x + 1)

Сокращение дроби 2: (2 + (x^2 - 4))/(x^2 - 5x + 6)

В числителе у нас (x^2 - 4), а знаменатель - (x^2 - 5x + 6). Начнем с числителя. Мы видим, что (x^2 - 4) можно разложить на (x - 2)(x + 2). Таким образом, мы можем сократить (x - 2) в числителе и знаменателе:

(2 + (x^2 - 4))/(x^2 - 5x + 6) = (2 + (x - 2)(x + 2))/(x^2 - 5x + 6) = (x + 2)/(x^2 - 5x + 6)

Сокращение дроби 3: (3 + (a^2 + 5a + 6))/(a^2 + 6a + 9)

В числителе у нас (a^2 + 5a + 6), а знаменатель - (a^2 + 6a + 9). Начнем с числителя. Мы видим, что (a^2 + 5a + 6) можно разложить на (a + 2)(a + 3). Таким образом, мы можем сократить (a + 2) в числителе и знаменателе:

(3 + (a^2 + 5a + 6))/(a^2 + 6a + 9) = (3 + (a + 2)(a + 3))/(a^2 + 6a + 9) = (a + 3)/(a^2 + 6a + 9)

Таким образом, мы сократили каждую из трех дробей. Окончательные результаты выглядят следующим образом:

1. (1 + (x + 4))/(x^2 + 5x + 4) = 1/(x + 1) 2. (2 + (x^2 - 4))/(x^2 - 5x + 6) = (x + 2)/(x^2 - 5x + 6) 3. (3 + (a^2 + 5a + 6))/(a^2 + 6a + 9) = (a + 3)/(a^2 + 6a + 9)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.