Question

Розв'яжіть нерівність х2 < 4

Answer 1

X² < 4
x² - 4 < 0
(x - 2)(x + 2) < 0
    +         -2|||||||||||-|||||||||2          +
------------0------------------0----------------> x
Ответ: x ∈ (-2; 2). 

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності потрібно знайти всі значення x, для яких нерівність виконується.

Почнемо з перетворення даної нерівності. Щоб виділити x, спочатку віднімемо 4 з обох сторін:

x^2 - 4 < 0

Тепер ми маємо квадратичну нерівність, яку можна розв'язати за допомогою факторизації або методу дослідження знаків. В даному випадку, ми використаємо метод дослідження знаків.

Розглянемо три інтервали: (-∞, -2), (-2, 2) і (2, +∞). Виберемо по одному значенню з кожного інтервалу і підставимо їх в нерівність, щоб визначити знак виразу x^2 - 4.

1) Підставимо x = -3: (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 > 0

2) Підставимо x = 0: (0)^2 - 4 = -4 < 0

3) Підставимо x = 3: (3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 > 0

Таким чином, ми бачимо, що в інтервалах (-∞, -2) і (2, +∞) вираз x^2 - 4 є додатнім, а в інтервалі (-2, 2) вираз x^2 - 4 є від'ємним.

Отже, розв'язком нерівності є інтервал (-2, 2), оскільки в цьому інтервалі вираз x^2 - 4 менше нуля:

-2 < x < 2