Question

Решить неравенства x^2-5x-50<0

Answer 1

X^2-5x-50<0
x^2-5x-50=0
D=(-5)^2-4*1*(-50)=225
x1=(5-15)/2=-5
x2=(5+15)/2=10

_____+___(-5)____-_____(10)_____+____

Ответ: x e (-5;10)

Answer 2

Чтобы решить неравенство x^2 - 5x - 50 < 0, мы можем использовать метод графика или метод интервалов.

Метод графика: 1. Начнем с построения графика функции f(x) = x^2 - 5x - 50. 2. Для этого можно найти вершины параболы, ось симметрии и определить, где график функции лежит выше или ниже оси x. 3. На основе графика можно определить, в каких интервалах x^2 - 5x - 50 < 0.

Метод интервалов: 1. Начнем с решения уравнения x^2 - 5x - 50 = 0 для нахождения корней. 2. Разложим уравнение на множители: (x - 10)(x + 5) = 0. 3. Получаем два корня: x = 10 и x = -5. 4. Теперь построим таблицу с тремя интервалами: (-∞, -5), (-5, 10) и (10, +∞). 5. Выберем точку в каждом интервале и проверим, является ли значение функции f(x) = x^2 - 5x - 50 в этой точке положительным или отрицательным. 6. Например, для интервала (-∞, -5) выберем x = -6. Подставляем его значение в функцию: (-6)^2 - 5(-6) - 50 = 36 + 30 - 50 = 16, что положительно. 7. Для интервала (-5, 10) выберем x = 0. Подставляем его значение в функцию: 0^2 - 5(0) - 50 = -50, что отрицательно. 8. Для интервала (10, +∞) выберем x = 11. Подставляем его значение в функцию: 11^2 - 5(11) - 50 = 121 - 55 - 50 = 16, что положительно. 9. Таким образом, неравенство x^2 - 5x - 50 < 0 выполняется только в интервале (-5, 10).

Итак, решение неравенства x^2 - 5x - 50 < 0: x принадлежит интервалу (-5, 10).