Question

(log2 x)^-1 +4log2 x^2 +9=0

Answer 1

log2 x=t

1/t+8t+9=0

1+8t^2+9t=0

[-9+-sqrt(81-32)]/16=[-9+-7]/16

t1=-1

t2=-1/8

log2 x=-1  x=1/2

log2 x=-1/8 x=-3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену переменной. Пусть u = log2(x). Тогда уравнение примет вид:

(1/u) + 4u^2 + 9 = 0.

Умножим обе части уравнения на u, чтобы избавиться от дроби:

1 + 4u^3 + 9u = 0.

Теперь приведем уравнение к кубическому виду:

4u^3 + 9u + 1 = 0.

Данное уравнение не может быть решено аналитически, поэтому нам потребуется использовать численные методы для его решения.

Один из методов, который можно применить, это метод Ньютона. Он позволяет найти приближенное значение корня уравнения.

Для этого, выберем начальное значение u₀ и используем следующую рекуррентную формулу:

u_(n+1) = u_n - f(u_n)/f'(u_n),

где f(u) = 4u^3 + 9u + 1 и f'(u) - производная функции f(u).

Продолжим итерации до тех пор, пока значение f(u_n) не станет достаточно близким к нулю.

Таким образом, мы найдем приближенное значение u, а затем сможем найти соответствующее значение x, используя обратную замену.

Но для полноты ответа, необходимо отметить, что в данном случае решение уравнения может быть очень сложным или даже невозможным с использованием аналитических методов. Поэтому численные методы являются более эффективным способом решения данного уравнения.