Question

найдите х+у , если х+у+2z=13 , х+2у+z=12 и 2х+у+z=11

Answer 1

Из первого уравнения: x+y = 13 - 2z
если сложить два оставшихся уравнения, получим:
3x + 3y + 2z = 23
3(x+y) = 23 - 2z
подставим в первое...
3(13-2z) = 23-2z
39 - 6z = 23 - 2z
4z = 16
2z = 8
x+y = 13 - 2z = 13 - 8 = 5

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Я воспользуюсь методом исключения для нахождения значений переменных x, y и z.

Метод исключения:

У нас есть система уравнений:

1) 2x + y + 2z = 13 2) x + 2y + z = 12 3) 2x + y + z = 11

Мы можем начать с уравнений (1) и (2) и исключить переменную x. Для этого умножим уравнение (2) на 2:

2(x + 2y + z) = 2(12) 2x + 4y + 2z = 24

Теперь вычтем уравнение (1) из полученного уравнения:

(2x + 4y + 2z) - (2x + y + 2z) = 24 - 13

2x - x + 4y - y + 2z - 2z = 11

x + 3y = 11

Теперь мы получили новое уравнение (4): x + 3y = 11.

Теперь мы можем исключить переменную x из уравнений (4) и (3) путем вычитания уравнения (4) из уравнения (3):

(2x + y + z) - (x + 3y) = 11 - 11

2x - x + y - 3y + z - z = 0

x - 2y = 0

Теперь у нас есть новое уравнение (5): x - 2y = 0.

Мы можем решить систему, состоящую из уравнений (4) и (5) методом исключения:

x + 3y = 11 x - 2y = 0

Путем сложения этих уравнений получим:

( x + 3y ) + ( x - 2y ) = 11 + 0

2x + y = 11

Теперь мы получили новое уравнение (6): 2x + y = 11.

Теперь мы можем решить систему, состоящую из уравнений (6) и (2) методом исключения:

2x + y = 11 x + 2y + z = 12

Путем вычитания уравнения (2) из уравнения (6) получим:

(2x + y) - (x + 2y) = 11 - 12

2x - x + y - 2y = -1

x - y = -1

Теперь у нас есть новое уравнение (7): x - y = -1.

Мы можем решить систему, состоящую из уравнений (7) и (5) методом исключения:

x - y = -1 x - 2y = 0

Путем вычитания уравнения (5) из уравнения (7) получим:

(x - y) - (x - 2y) = -1 - 0

x - y + y = -1

x = -1

Теперь мы нашли значение переменной x. Давайте подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти значения y и z.

Подставим x = -1 в уравнение (5):

(-1) - 2y = 0

-1 - 2y = 0

-2y = 1

y = -1/2

Теперь найдем значение z, подставив x = -1 и y = -1/2 в любое из исходных уравнений. Давайте подставим их в уравнение (1):

2(-1) + (-1/2) + 2z = 13

-2 - 1/2 + 2z = 13

-4/2 - 1/2 + 2z = 13

-5/2 + 2z = 13

2z = 13 + 5/2

2z = 26/2 + 5/2

2z = 31/2

z = 31/4

Таким образом, решение системы уравнений равно x = -1, y = -1/2 и z = 31/4.